[论文解读] Control of Complex Maneuvers for a Quadrotor UAV using Geometric Methods on SE(3)

Taeyoung Lee, Melvin Leok+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2010

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 25被引用 108

一句话总结

本文提出了一种基于特殊欧氏群 SE(3) 的几何非线性控制框架，用于四旋翼无人机，以实现复杂的特技飞行机动。通过在 SE(3) 上对姿态、位置和速度跟踪进行公式化，控制器实现了几乎全局指数稳定性，避免了奇点问题，克服了欧拉角和四元数方法固有的缺陷。

ABSTRACT

This paper provides new results for control of complex flight maneuvers for a quadrotor unmanned aerial vehicle (UAV). The flight maneuvers are defined by a concatenation of flight modes or primitives, each of which is achieved by a nonlinear controller that solves an output tracking problem. A mathematical model of the quadrotor UAV rigid body dynamics, defined on the configuration space $\SE$, is introduced as a basis for the analysis. The quadrotor UAV has four input degrees of freedom, namely the magnitudes of the four rotor thrusts; each flight mode is defined by solving an asymptotic optimal tracking problem. Although many flight modes can be studied, we focus on three output tracking problems, namely (1) outputs given by the vehicle attitude, (2) outputs given by the three position variables for the vehicle center of mass, and (3) output given by the three velocity variables for the vehicle center of mass. A nonlinear tracking controller is developed on the special Euclidean group $\SE$ for each flight mode, and the closed loop is shown to have desirable closed loop properties that are almost global in each case. Several numerical examples, including one example in which the quadrotor recovers from being initially upside down and another example that includes switching and transitions between different flight modes, illustrate the versatility and generality of the proposed approach.

研究动机与目标

• 开发一种非线性控制系统，用于四旋翼无人机，使其能够执行超越线性控制或基于欧拉角控制器能力的复杂特技飞行机动。
• 克服基于欧拉角（奇点）和四元数（歧义性、缠绕问题）的姿态表示在四旋翼控制中的局限性。
• 在配置流形 SE(3) 上实现输出跟踪的几乎全局渐近稳定性，确保在各种飞行模式下具备鲁棒性。
• 在单一几何框架内统一姿态、位置和速度跟踪控制，避免依赖坐标系的奇点问题。
• 通过利用流形的内在性质，无需复杂的可达性分析，证明能够实现高动态、混合飞行模式之间的平稳过渡。

提出的方法

• 在全球范围内将四旋翼动力学建模于李群 SE(3) 上，将位置和姿态均表示为特殊欧氏群的元素。
• 为三种飞行模式（姿态控制、位置控制、速度控制）分别设计三种非线性跟踪控制器，每种控制器均在 SE(3) 上求解输出跟踪问题。
• 采用混合控制架构在飞行模式间切换，通过每种模式的几乎全局稳定性特性，确保过渡过程的鲁棒性。
• 在 SE(3) 上构建一个结合平动与转动误差动力学的李雅普诺夫函数，确保跟踪误差的指数收敛。
• 采用几何控制技术，将系统视为在非线性流形上演化，避免使用局部坐标表示及其带来的奇点问题。
• 通过矩阵不等式和误差项的有界性条件，证明指数稳定性，吸引域通过李雅普诺夫函数的子水平集定义。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于 SE(3) 的几何控制框架是否能在复杂飞行机动过程中实现四旋翼无人机的几乎全局指数稳定性？
• RQ2 如何在单一控制架构下统一姿态、位置和速度跟踪，同时避免坐标奇点和歧义性？
• RQ3 所提出的控制器在初始条件远离期望轨迹时，特别是存在较大初始姿态误差时，其容忍度如何？
• RQ4 是否可以在无需复杂可达性或安全性分析的前提下，实现涉及模式切换的高动态机动？
• RQ5 控制器如何避免四元数控制方法中常见的缠绕行为和不连续性？

主要发现

• 所提出的控制器在 SE(3) 的完整配置空间上，对三种飞行模式——姿态、位置和速度跟踪——均实现了几乎全局指数稳定性。
• 控制器保证了跟踪误差的指数收敛至零，其吸引域通过李雅普诺夫函数的子水平集以保守方式定义。
• 即使初始条件为倒置状态，系统仍保持稳定且有界，数值示例中展示了从倒置姿态恢复的能力。
• 由于每种飞行模式均具备几乎全局稳定性，模式之间的切换过程稳定且鲁棒，无需在切换过程中进行复杂的可达性分析。
• 控制器通过在 SE(3) 上以无坐标方式运行，避免了奇点、不连续性和缠绕行为，优于基于欧拉角或四元数的方法。
• 数值仿真验证了系统执行复杂机动（包括飞行模式之间的过渡）的能力，且对期望轨迹的收敛具有一致且快速的特性。