[论文解读] Control of large 1D networks of double integrator agents: role of heterogeneity and asymmetry on stability margin

He Hao, Prabir Barooah|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2010

Traffic control and management参考文献 11被引用 5

一句话总结

本文研究了具有异质质量与非对称速度反馈的大规模一维双积分器代理网络的分布式控制。通过PDE近似方法，表明尽管异质性对稳定性裕度的影响可忽略不计，但即使在速度反馈增益中存在微小的非对称性，也能将衰减速率从O(1/N²)提升至O(1/N)；而当位置与速度反馈中均引入相等的非对称性时，可使稳定性裕度在N上保持一致有界，尽管代价是增加了对扰动的敏感性。

ABSTRACT

We consider the distributed control of a network of heterogeneous agents with double integrator dynamics to maintain a rigid formation in 1D Euclidean space. The control signal at a vehicle is allowed to use relative position and velocity with its two nearest neighbors. Most of the work on this problem, though extensive, has been limited to homogeneous networks, in which agents have identical masses and control gains, and symmetric control, in which information from front and back neighbors are weighted equally. We examine the effect of heterogeneity and asymmetry on the closed loop stability margin, which is measured by the real part of the least stable pole of the closed-loop system. By using a PDE (partial differential equation) approximation in the limit of large number of vehicles, we show that heterogeneity has little effect while asymmetry has a significant effect on the stability margin. When control is symmetric, the stability margin decays to 0 as $O(1/N^2)$, where $N$ is the number of agents, even when the agents are heterogeneous in their masses and control gains. In contrast, we show that arbitrarily small amount of asymmetry in the velocity feedback gains can improve the decay of the stability margin to $O(1/N)$. Poor design of such asymmetry makes the closed loop unstable for sufficiently large $N$. With equal amount of asymmetry in both position and velocity feedback gains, the closed loop is stable for arbitrary $N$ and the stability margin scaling trend can also be improved to $O(1/N)$, but the sensitivity to disturbance becomes worse. Effect of asymmetry in position feedback gains alone and unequal amount of asymmetry in position and velocity feedback are open problems. Numerical computations are provided to corroborate the analysis.

研究动机与目标

• 分析代理异质性与控制非对称性对大规模一维双积分器代理网络稳定性裕度的影响。
• 研究使用最近邻代理的相对位置与速度进行分布式控制时，系统稳定性随网络规模N增大而发生的变化。
• 确定反馈增益中的非对称性是否可使稳定性裕度的标度超越对称、同质情况下的O(1/N²)衰减。
• 评估在不同反馈增益非对称配置下，稳定性裕度与扰动敏感性之间的权衡。

提出的方法

• 使用偏微分方程（PDE）近似方法，对大规模一维双积分器代理网络的闭环动力学进行建模。
• 将稳定性裕度定义为在N趋于无穷大极限下，闭环系统最不稳定极点的实部。
• 应用渐近分析，研究对称与非对称控制律下稳定性裕度的标度行为。
• 比较对称控制、非对称速度反馈以及位置与速度反馈中均引入相等非对称性情况下的稳定性裕度标度。
• 利用MATLAB的控制系统工具箱进行数值仿真，以验证理论预测的稳定性裕度及扰动到误差传递函数的H∞范数。
• 将系统建模为一组带有状态向量ψ和扰动输入w的耦合常微分方程，并计算传递函数G_we的H∞范数，以评估扰动敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 代理在质量与控制增益上的异质性如何影响大规模一维双积分器代理网络的稳定性裕度？
• RQ2 速度反馈增益在前后方向上的非对称性对稳定性裕度随网络规模N的标度有何影响？
• RQ3 当位置与速度反馈增益中引入相等的非对称性时，是否可使稳定性裕度在N上保持一致有界？其对系统稳定性有何影响？
• RQ4 在对称控制、非对称速度反馈以及位置与速度反馈中均引入相等非对称性的配置下，扰动到误差传递函数G_we的H∞范数如何变化？
• RQ5 在反馈增益中引入非对称性时，改善稳定性裕度与增加扰动敏感性之间存在何种权衡？

主要发现

• 在对称控制下，即使代理在质量与控制增益上存在异质性，稳定性裕度仍以O(1/N²)的速率衰减。
• 速度反馈增益中任意微小的非对称性可使稳定性裕度标度改善至O(1/N)，显著提升大规模网络的鲁棒性。
• 当在位置与速度反馈增益中均引入相等的非对称性时，稳定性裕度在N上保持远离零的有界状态，与N无关。
• 数值结果表明，非对称速度反馈的扰动抑制性能（H∞范数更低）优于对称控制，而对称控制又优于位置与速度反馈中均引入相等非对称性的配置。
• 在位置与速度反馈中均引入相等非对称性的配置下，H∞范数随N增加而无界增长，表明对外部扰动具有严重敏感性。
• 因此，非对称速度反馈提供了最优平衡：相比对称控制，不仅提升了稳定性裕度，还表现出更优的扰动敏感性。