[论文解读] Control of nonlinear systems: a model inversion approach

Carlo Novara, Mario Milanese|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2014

Control Systems and Identification参考文献 12被引用 10

一句话总结

本文提出了一种新颖的非线性控制方法——非线性逆控制（NIC），该方法从输入-输出数据中识别未知非线性系统的多项式模型，并实时反演该模型以计算控制输入。通过使用凸优化方法近似求解右逆问题，该方法可确保参考信号的稳定跟踪，且基于Lipschitz方法对模型不确定性的验证提供了理论上的稳定性保证。

ABSTRACT

A novel control design approach for general nonlinear systems is presented in this paper. The approach is based on the identification of a polynomial model of the system to control and on the on-line inversion of this model. An efficient technique is developed to perform the inversion, which allows an effective control implementation on real-time processors.

研究动机与目标

• 当系统动力学未知但可获取输入-输出数据时，为一般SISO非线性系统设计控制器。
• 即使存在系统非线性和扰动，也能实现实时跟踪任意参考输出序列。
• 通过集合成员法验证模型不确定性，确保控制器的稳定性和鲁棒性。
• 开发一种计算上可行的高效控制律，适用于实时处理器实现。

提出的方法

• 利用参数化基函数结构，从输入-输出数据中识别系统的多项式模型。
• 通过在线反演所识别的模型来设计控制器，以计算使模型输出逼近期望参考值的控制输入。
• 将反演问题表述为凸优化问题，以在实现期望输出跟踪的同时最小化输入活动度。
• 使用集合成员法验证程序估计模型的Lipschitz常数，以评估模型不确定性并确保稳定性。
• 控制器考虑了输入饱和约束，并利用包含过去输出和输入的回归向量来定义模型状态。
• 通过确保模型的Lipschitz常数有界且满足验证条件，从而保证稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从有限的输入-输出数据中有效识别出非线性系统的多项式模型以用于控制？
• RQ2 如何高效地实时计算非线性、可能非单射的多项式模型的逆？
• RQ3 在存在模型不确定性和扰动的情况下，什么条件能确保闭环控制系统的稳定性？
• RQ4 如何从数据中估计模型的Lipschitz常数，以验证鲁棒性和性能？
• RQ5 采样时间对模型输入-输出依赖性及其导致的控制器性能有何影响？

主要发现

• 所提出的NIC方法仅依赖输入-输出数据与多项式建模，即可有效实现对非线性系统任意参考序列的跟踪。
• 通过凸优化求解反演问题，确保计算效率，适合实时实现。
• 当估计的模型Lipschitz常数满足包含用户定义裕量的条件时，可保证稳定性，从而确保误差传播有界。
• 通过集合成员法验证，该方法对模型不确定性具有鲁棒性，该方法检查模型与数据及噪声界限的一致性。
• 可通过调节采样时间降低Lipschitz常数，从而改善控制器性能，实现动态响应与模型精度之间的平衡。
• 可从数据中高效计算出最小可行Lipschitz常数Γ_y^min，为控制器设计提供实用估计。