[论文解读] Control of nonlinear underactuated systems

Dave Auckly, Lev Kapitanski+1 more|ArXiv.org|Jan 29, 1999

Dynamics and Control of Mechanical Systems被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对非线性下控系统的新型控制设计方法，可生成无限维的控制律族，每个控制律均关联一个自然的李雅普诺夫函数。该方法成功稳定了开环不稳定的系统，且无法通过线性控制实现稳定，已在倒立摆小车系统及一个抽象非线性系统上得到验证。

ABSTRACT

In this paper we introduce a new method to design control laws for non-linear underactuated systems. Our method produces an infinite dimensional family of control laws, whereas most control techniques only produce a finite dimensional family. These control laws each come with a natural Lyapunov function. The inverted pendulum cart is used as an example. In addition, we construct an abstract system which is open loop unstable and cannot be stabilized using any linear control law, and demonstrate that our method produces a stabilizing control law.

研究动机与目标

• 解决非线性下控系统稳定化的挑战，这类系统在机器人学和机械系统中普遍存在，但传统方法难以控制。
• 克服现有控制技术仅能生成有限维控制律族的局限性。
• 开发一种系统化方法，通过自然关联的李雅普诺夫函数保证稳定性。
• 在本质上不稳定且对线性控制策略无响应的系统上，证明该方法的有效性。

提出的方法

• 提出一种基于构造性方法的控制设计框架，可为非线性下控系统生成无限维的控制律族。
• 采用基于李雅普诺夫的方法，使每个控制律与一个李雅普诺夫函数内在关联，从而通过构造保证稳定性。
• 将该方法应用于倒立摆小车系统作为典型示例，以说明其实际实现过程。
• 构建一个抽象非线性系统，其开环不稳定，且可证明无法被任何线性控制律稳定，用以测试该方法的鲁棒性。
• 利用微分几何与控制理论工具，推导满足必要稳定性条件的控制律。
• 确保控制律可显式计算，并依赖于连续的参数族，从而在设计中提供灵活性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种系统化方法，为非线性下控系统生成无限维的稳定控制律族？
• RQ2 该方法能否为每个控制律通过自然关联的李雅普诺夫函数保证稳定性？
• RQ3 该方法能否稳定开环不稳定的系统，且这些系统无法通过线性控制律实现稳定？
• RQ4 该方法在倒立摆小车等基准非线性系统上的表现如何？
• RQ5 系统的何种结构特性使得该方法在传统线性控制失效时仍能成功？

主要发现

• 所提方法生成了无限维的控制律族，与传统有限维方法相比，显著扩展了设计空间。
• 该族中的每个控制律均关联一个自然的李雅普诺夫函数，通过构造保证渐近稳定性。
• 该方法成功稳定了倒立摆小车系统，这是非线性下控系统的一个经典范例。
• 构建了一个抽象非线性系统，其开环不稳定，且无法被任何线性控制律稳定，但该方法仍能生成使其稳定的控制律。
• 结果表明，该方法具备处理线性控制技术失效系统的强大能力，凸显其鲁棒性与通用性。
• 该框架提供了一种构造性且系统化的方法，用于设计复杂非线性系统的稳定控制器，无需线性化或施加限制性假设。