[论文解读] Control of open quantum systems dynamics

Seth Lloyd, Lorenza Viola|ArXiv.org|Aug 24, 2000

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用 3

一句话总结

本文证明，仅通过相干控制操作和来自单个“是-否”测量的反馈，即可普遍控制任意开放量子系统动力学。通过重复应用两次相干操作并反馈测量结果，系统可模拟任意 Lindblad 主方程，从而实现对非相干量子演化的普遍控制。

ABSTRACT

We investigate the control resources needed to effect arbitrary quantum dynamics. We show that the ability to perform measurements on a quantum system, combined with the ability to feed back the measurement results via coherent control, allows one to control the system to follow any desired open-system evolution. Such universal control can be achieved, in principle, through the repeated application of only two coherent control operations and a simple ``Yes-No'' measurement.

研究动机与目标

• 确定实现任意开放系统量子动力学所需的最小控制资源。
• 研究反馈控制是否能够克服开环控制在非相干量子演化中的局限性。
• 证明单个测量和相干反馈可生成任意马尔可夫开放系统演化。
• 建立仅使用两个相干操作和一种简单测量即可构造任意 Lindblad 型主方程的框架。
• 证明通过增加控制操作频率，可使分步的、近似的控制变得任意精确。

提出的方法

• 在辅助系统上使用简单的“是-否”冯·诺依曼测量，以耦合到感兴趣的系统。
• 通过由两个哈密顿量生成的酉操作实现相干控制，从而在联合系统上实现普遍酉演化。
• 应用平均哈密顿量技术，在短时间内窗口内模拟无穷小测量相互作用。
• 将经典测量结果反馈以相干地调节后续控制操作，有效塑造 Lindblad 算符。
• 在小时间极限下推导有效 Lindblad 方程，表明所得动力学可模拟任意单个 Lindblad 算符。
• 通过顺序应用反馈控制操作，实现多个 Lindblad 算符，从而实现普遍开放系统演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否仅通过有限个相干控制操作和反馈，即可实现任意开放系统动力学？
• RQ2 模拟任意马尔可夫量子演化所需的最小测量与控制资源是什么？
• RQ3 当开环控制失效时，反馈如何实现开放系统中的普遍控制？
• RQ4 是否可利用无穷小测量相互作用，通过反馈生成任意 Lindblad 算符？
• RQ5 相干控制在稳定和塑造开放量子系统中的非相干动力学中起什么作用？

主要发现

• 仅使用两个相干控制操作和一个带反馈的“是-否”测量，即可实现任意开放系统动力学。
• 反馈机制可通过顺序应用，实现任意 Lindblad 主方程，包括具有多个 Lindblad 算符的情况。
• 有效动力学为分步式且近似，但通过增加每时间步的控制操作次数，可使误差任意小。
• 该方法可实现任意单个 Lindblad 算符，形式为 $ U\overline{X} $，其中 $ U $ 为酉算符，$ \overline{X} $ 为正算符。
• 推导表明，Lindblad 方程中的矩阵 $ \mathbf{A} $ 可被构造为任意秩一矩阵，从而通过组合实现普遍控制。
• 该协议在小时间极限下产生有效的 Lindblad 方程，且 $ L $ 可任意，证明了连续时间马尔可夫演化控制的可行性。