[论文解读] Control strategies on mosquitos population for the fight against arboviruses

Luís Almeida, Michel Duprez+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2019

Insect symbiosis and bacterial influences参考文献 18被引用 4

一句话总结

本文通过蚊子种群动态的数学模型，形式化并求解了两种蚊媒虫媒病毒控制策略——绝育昆虫技术（SIT）和沃尔巴赫氏体介导的种群替代——的最优控制问题。推导了最优性必要条件，并通过数值模拟表明，经过时间优化的释放方案能显著改善目标结果，例如最小化野生雌蚊数量或实现沃尔巴赫氏体固定。

ABSTRACT

In the fight against vector-borne arboviruses, an important strategy of control of epidemic consists in controlling the population of vector, extit{Aedes} mosquitoes in this case. Among possible actions, two techniques consist in releasing mosquitoes to reduce the size of the population (Sterile Insect Technique) or in replacing the wild population by a population carrying a bacteria, called extit{Wolbachia}, blocking the transmission of viruses from mosquitoes to human. This paper is concerned with the question of optimizing the release protocol for these two strategies with the aim of getting as close as possible to the objectives. Starting from a mathematical model describing the dynamics of the population, we include the control function and introduce the cost functional for both extit{population replacement} and extit{Sterile Insect Technique} problems. Next, we establish some properties of the optimal control and illustrate them with some numerical simulations.

研究动机与目标

• 设计最优释放方案以实现蚊子种群控制，从而减少虫媒病毒传播。
• 通过绝育昆虫技术（SIT）最小化野生雌蚊数量。
• 通过种群替代实现蚊子种群向沃尔巴赫氏体感染平衡态的趋同。
• 考虑在固定时间范围内总释放量有限的约束条件。
• 利用庞特里亚金最大值原理推导并分析最优控制函数的结构。

提出的方法

• 构建了包含卵、幼虫、蛹和成虫阶段的蚊子生活史分室模型，其中区分了野生蚊子和改造蚊子的独立分室。
• 将完整系统简化为两个可处理的模型：一个用于SIT（仅释放绝育雄蚊），另一个用于沃尔巴赫氏体替代（释放感染的雄蚊和雌蚊）。
• 引入一个代价泛函，用于SIT时最小化最终时刻的野生雌蚊数量，用于种群替代时最小化与沃尔巴赫氏体感染平衡态的L2距离。
• 采用具有有界控制输入（总释放量约束）的最优控制理论，利用庞特里亚金最大值原理推导最优性的必要条件。
• 推导最优控制的结构，表明由于伴随变量的终端条件，释放速率在接近最终时间时为零。
• 进行数值模拟，以说明不同释放时间策略对最终种群结果的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在固定干预期结束时，如何最优地分配绝育雄蚊的释放时间，以最小化野生雌蚊数量？
• RQ2 如何随时间安排沃尔巴赫氏体感染蚊子的释放，以最接近目标的感染平衡态？
• RQ3 在总释放量预算约束下，最优释放方案的数学结构如何表征？
• RQ4 伴随变量和庞特里亚金最大值原理如何塑造SIT和种群替代中的最优控制策略？
• RQ5 最优控制的定性特征是什么，例如其在接近最终时间时的行为？

主要发现

• 由于伴随变量的终端条件，绝育昆虫技术（SIT）的最优控制在最终时间附近为零。
• 对于沃尔巴赫氏体种群替代，最优控制同样在接近最终时间时消失，表明后期释放效率低下。
• 两个问题的伴随变量在时间区间的内部严格为正，确保最优控制非平凡。
• 数值模拟证实，经过优化的释放方案在达到目标种群状态方面显著优于均匀或非优化的释放策略。
• 通过Sobolev空间中的弱紧致性和下确界连续性论证，严格证明了最优控制的存在性。
• 在最优控制下，系统动态保持有界且具有生物学意义（例如，种群数量保持为正且低于环境容纳量）。