[论文解读] Controllability Metrics and Algorithms for Complex Networks.

Fabio Pasqualetti, Sandro Zampieri+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2013

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 37被引用 11

一句话总结

本文提出了一种控制能量度量，用于量化将复杂网络引导至目标状态的难度，提出了一种利用网络划分和最优控制技术的分布式控制策略。结果表明，若控制节点数量固定，控制能量会随网络规模呈指数增长；但若控制节点数量与网络规模成固定比例，控制能量可保持恒定，尤其是在具有聚类特性的拓扑结构中。

ABSTRACT

Abstract—This paper studies the problem of controlling com-plex networks, that is, the joint problem of selecting a set of control nodes and of designing a control input to steer the network to a target state. For this problem (i) we propose a metric to quantify the difficulty of the control problem as a function of the required control energy, (ii) we derive bounds based on the system dynamics (network topology and weights) to characterize the tradeoff between the control energy and the number of control nodes, and (iii) we propose a distributed strategy with performance guarantees for the control of complex networks. In our strategy we select control nodes by relying on network partitioning, and we design the control input by leveraging optimal and distributed control techniques. Our findings show for instance that (i) if the number of control nodes is constant, then the control energy increases exponentially with the number of the network nodes, (ii) if the number of control nodes is a fixed fraction of the network nodes, then certain networks can be controlled with constant energy independently of the network dimension, and (iii) clustered networks may be easier to control because, for sufficiently many control nodes, the control energy depends only on the controllability properties of the clusters and on their coupling strength. We validate our results with examples from power networks, social networks, and epidemics spreading. I.

研究动机与目标

• 通过基于所需控制能量的度量，量化控制复杂网络的难度。
• 建立控制能量、控制节点数量与网络拓扑/权重之间关系的理论边界。
• 利用网络划分和最优控制技术，开发具有性能保证的分布式控制策略。
• 分析网络结构（尤其是聚类特性）对可控制性及能量需求的影响。
• 在实际系统（包括电力网络、社交网络和流行病模型）上验证该框架。

提出的方法

• 提出一种基于可控制性Gramian逆矩阵的控制能量度量，量化将网络引导至目标状态所需的能量。
• 利用网络邻接矩阵和系统动力学的谱特性，推导控制能量的解析边界。
• 提出一种分布式控制策略，将网络划分为簇，并根据簇的可控制性与耦合强度选择控制节点。
• 采用最优控制技术设计控制输入，以最小化能量消耗并确保完全可控制性。
• 利用代数图论与线性系统理论，刻画网络结构与控制能量之间的关系。
• 通过在电力网络、社交网络和流行病传播模型上的仿真验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 当控制节点数量固定时，所需控制能量如何随网络规模变化？
• RQ2 控制节点数量与实现全网络可控制性所需控制能量之间的权衡是什么？
• RQ3 网络聚类特性如何影响控制策略的可扩展性与效率？
• RQ4 在缺乏集中知识的情况下，分布式控制策略能否在复杂网络中实现性能保证？
• RQ5 在何种结构条件下，控制能量可保持恒定，而不受网络维度影响？

主要发现

• 若控制节点数量固定，所需控制能量随网络节点数呈指数增长。
• 当控制节点数量与网络规模成固定比例时，某些网络可实现与网络维度无关的恒定能量控制。
• 聚类网络表现出更低的控制复杂度，因为控制能量仅取决于各簇的可控制性及其簇间耦合强度。
• 所提出的分布式控制策略通过利用网络划分与最优控制输入设计，实现了性能保证。
• 基于系统动力学（拓扑与权重）推导出的理论边界，能准确预测控制能量与控制节点数量之间的权衡关系。
• 在电力网络、社交网络和流行病模型上的实证验证，证实了所提框架的可扩展性与鲁棒性。