[论文解读] Controllability of Ensemble Formation System over Digraph.

Xudong Chen|arXiv (Cornell University)|May 28, 2018

Markov Chains and Monte Carlo Methods被引用 3

一句话总结

本文提出了一种控制无限多智能体编队系统集合的框架，通过共同的控制输入，协同设计信息流与网络动态。研究证明，若底层有向图强连通且每个系统中智能体数量超过 (n + 1)，则该集合在状态空间的某个余稠密、开集、路径连通子集上近似路径可控制。

ABSTRACT

We propose in the paper a novel framework for using a common control input to simultaneously steer an infinite ensemble of networked control systems. We address the problem of co-designing information flow and network dynamics of every individual networked system so that a continuum ensemble of such systems is controllable. To keep the problem tractable, we focus in the paper on a special class of ensembles systems, namely ensembles of multi-agent formation systems. Specifically, we consider an ensemble of formation systems indexed by a parameter in a compact, analytic manifold. Every individual formation system in the ensemble is comprised of $N$ agents. These agents evolve in $\mathbb{R}^n$ and can access relative positions of their neighbors. The information flow within every individual formation system is, by convention, described by a directed graph where the vertices correspond to the $N$ agents and the directed edges indicate the information flow. For simplicity, we assume in the paper that all the individual formation systems share the same information flow digraph $G$. Amongst other things, we establish a sufficient condition for approximate path-controllability of the continuum ensemble of formation systems. We show that if the digraph $G$ is strongly connected and the number $N$ of agents in each individual system is great than $(n + 1)$, then every such system in the ensemble is simultaneously approximately path-controllable over a path-connected, open dense subset.

研究动机与目标

• 开发一种统一的控制框架，通过单一控制输入引导无限多网络化编队系统集合。
• 协同设计信息流（通过有向图）与各系统动态，以确保集合的可控制性。
• 识别整个编队系统集合实现近似路径可控制性的充分条件。
• 聚焦于由紧致、解析流形参数化的集合，以实现对连续动力学的可处理分析。
• 解决对具有异构但结构化动态的连续系统集合进行控制的挑战。

提出的方法

• 将集合建模为连续的多智能体编队系统，每个系统包含 N 个在 R^n 中演化的智能体，通过相对位置进行通信。
• 使用固定的有向图 G 表示每个系统内部的信息流，其中顶点为智能体，边表示信息访问关系。
• 假设集合中所有系统共享相同的有向图 G，以确保集合内部的结构一致性。
• 采用状态空间中路径连通、开集、余稠密子集上的近似路径可控制性概念，定义连续系统的可控制性。
• 应用图论与微分几何工具，分析在有向图 G 强连通的假设下，集合的可控制性。
• 基于智能体数量 N > (n + 1) 和有向图 G 的强连通性，推导出近似路径可控制性的充分条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，单一控制输入可同时将无限多编队系统集合引导至期望轨迹？
• RQ2 信息流有向图 G 的结构如何影响整个集合的可控制性？
• RQ3 当有向图 G 强连通时，实现近似路径可控制性所需的最少智能体数量 N 是多少？
• RQ4 该集合是否可在状态空间的余稠密、开集、路径连通子集上实现近似路径可控制？
• RQ5 集合参数的流形结构如何影响可控制性分析？

主要发现

• 若有向图 G 强连通且智能体数量 N 超过 (n + 1)，则编队系统集合是近似路径可控制的。
• 该集合可达状态的集合在状态空间的路径连通子集中是余稠密且开集的。
• 尽管系统集合在紧致、解析流形上参数化，单一控制输入仍能实现对集合中所有系统的同步控制。
• 可控制性的充分条件依赖于图拓扑（强连通性）和智能体数量（N > n + 1）。
• 分析表明，在指定的结构约束下，集合的可控制性得以保持，从而支持可扩展的控制设计。