[论文解读] Controlled Alternate Quantum Walk based Block Hash Function

Dan Li, Panpan Ding+2 more|arXiv (Cornell University)|May 12, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于受控交替量子行走的块哈希函数（CAQWBH），通过在带自环的完全图上使用时间-位置依赖的受控量子行走，以批量方式处理消息，从而加速哈希处理。通过将单比特消息控制替换为批量消息处理，CAQWBH在保持通过测量不可逆性和模后处理实现强安全性的前提下，显著提升了效率，适用于经典和量子计算平台。

ABSTRACT

The hash function is an important branch of cryptology. Controlled quantum walk based hash function is a kind of novel hash function, which is safe, flexible, high-efficient, and compatible. All existing controlled quantum walk based hash functions are controlled by one bit message in each step. To process message in batch amounts, in this paper, controlled alternate quantum walk based block hash function is presented by using the time-position-dependent controlled quantum walks on complete graphs with self-loops. The presented hash function accelerate the hash processing dramatically, so it is more high-efficient.

研究动机与目标

• 解决现有受控量子行走哈希函数每次仅处理一位消息的低效问题。
• 通过在量子行走演化每一步中支持批量消息输入，提升处理速度。
• 在适用于经典和量子硬件的量子哈希函数中，保持强安全性和雪崩特性。
• 通过支持消息认证码和伪随机数生成器等扩展，证明其实际可用性。
• 确保在不同输出长度和安全级别下，密钥和参数选择的兼容性与灵活性。

提出的方法

• 在带自环的完全图上采用时间-位置依赖的受控交替量子行走（CAQW），其中 N = 2^q 个顶点表示状态空间。
• 使用复合希尔伯特空间 H_p ⊗ H_c，其中 H_p 由 |x⟩ 张成（x ∈ {0, ..., N−1}），H_c 由量子币态张成，支持叠加与纠缠。
• 应用两个可调角度（θ₁, θ₂）的币操作算符，并采用依赖于时间和位置的控制机制，实现动态消息编码。
• 通过将消息位编码到币操作算符的控制中，每步处理 N 位消息块，取代先前工作中仅支持单比特控制的方式。
• 对生成的伪概率分布进行后处理：乘以 10^k 后取模 2^k，生成 k×N 位的哈希输出。
• 利用私有参数（α_i）作为密钥₁（key₁），消息依赖的控制作为密钥₂，支持安全的 MAC 和 PRNG 扩展。

实验结果

研究问题

• RQ1 在受控量子行走中采用批量消息处理，是否能显著提升相比单比特控制的量子哈希函数效率？
• RQ2 在带自环的完全图上采用时间-位置依赖控制，是否能保持密码学哈希函数所需的雪崩效应和统计随机性？
• RQ3 在经典和量子计算模型下，所提出的 CAQWBH 与现有 CQW 基哈希函数相比，在安全性和性能方面表现如何？
• RQ4 CAQWBH 是否能有效扩展为具备强统计特性的安全消息认证码（MAC）和伪随机数生成器（PRNG）？
• RQ5 α_i 参数的无限密钥空间（连续统，Aleph-one）在多大程度上能确保对量子暴力攻击的抵抗能力？

主要发现

• 所提出的 CAQWBH 通过每步处理 N 位消息块，显著加快了哈希处理速度，消除了先前 CQW 基函数中单比特消息控制的瓶颈。
• 统计分析表明，哈希输出表现出接近理想性能，包括强雪崩特性及在哈希空间中的均匀分布。
• 使用私有 α_i 参数（密钥₁）形成无限密钥空间（Aleph-one），即使在量子计算机上执行，也能有效抵抗量子暴力攻击。
• 基于 CAQWBH 的消息认证码（MAC）对量子敌手具有安全性，得益于测量不可逆性与大密钥空间的结合。
• 通过后处理概率分布，CAQWBH 可适配为伪随机数生成器，生成长且具有统计随机性的比特串，适用于密码学应用。
• 该函数在经典和量子计算平台中均完全兼容，尽管面临量子硬件商业化的挑战，仍能确保在当前硬件约束下的实际部署。