[论文解读] Controlled Quantum Dense Coding in a Four-particle Non-maximally Entangled State via Local Measurements

Chang-Bao Fu, Yan Xia+4 more|ArXiv.org|Jan 21, 2006

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

本文提出了一种利用四粒子非最大纠缠态的受控量子密集编码方案，其中两名控制器（第1和第4方）通过对其量子比特进行局域测量来调节经典信息容量。通过调整测量角度并利用态塌缩，该方案使爱丽丝与鲍勃能够传输最多两位经典信息，其容量取决于测量角度和信道的纠缠系数。

ABSTRACT

A controlled quantum dense coding scheme is investigated with a four-particle non-maximal quantum channel. The amount of classical information is shown to be capable of being controlled by the controllers through adjustments of the local measurement angles and to depend on the coefficients of the quantum channel; in addition, the four particles are distributed in two inverse ways in such an quantum channel. A restricted condition for distributing the particles to realize quantum dense coding in an arbitrary ($N+2$)-particle quantum channel is proposed.

研究动机与目标

• 研究在四粒子非最大纠缠态中，如何通过局域测量控制量子密集编码中的经典信息容量。
• 分析所传输信息量对量子信道系数和控制器测量角度的依赖关系。
• 确定在四粒子系统中实现成功量子密集编码的有效粒子分布配置。
• 推导在任意 (N+2)-粒子量子信道中实现受控密集编码的粒子分布的一般受限条件。
• 将受控密集编码从最大纠缠态扩展到物理上更易实现的非最大纠缠态。

提出的方法

• 该方案使用四粒子纠缠态 |ψ⟩ = a|0000⟩ + b|1001⟩ + c|0110⟩ + d|1111⟩，其中实系数满足 |a|² + |b|² + |c|² + |d|² = 1。
• 第4方使用基态 |+⟩₄ = cosθ₁|0⟩₄ + sinθ₁|1⟩₄ 和 |−⟩₄ = sinθ₁|0⟩₄ − cosθ₁|1⟩₄ 对量子比特4进行局域测量，使态塌缩为依赖于测量结果的三粒子态。
• 第1方使用基态 |+⟩₁ = cosθ₂|0⟩₁ + sinθ₂|1⟩₁ 和 |−⟩₁ = sinθ₂|0⟩₁ − cosθ₂|1⟩₁ 对量子比特1进行类似局域测量，进一步使态塌缩为爱丽丝与鲍勃之间的两量子比特态。
• 在成功测量结果（|+⟩₄ 和 |+⟩₁）下，量子比特2和3的态塌缩为两粒子态 |φ⟩₂₃ = (a cosθ₁ cosθ₂ + b sinθ₁ sinθ₂)|00⟩₂₃ + (c cosθ₁ cosθ₂ + d sinθ₁ sinθ₂)|11⟩₂₃。
• 经典信息容量推导为 C = 1 + 2|sinγ|² = 1 + 2[1 + cot²γ]⁻¹，其中 γ 是系数和测量角度的函数。
• 为 (N+2)-粒子信道提出一个受限条件：在 N 名控制器完成局域测量后，剩余两粒子必须形成一个非最大纠缠态，且为 |00⟩ 和 |11⟩ 态的线性组合，以保持两位经典信息编码能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 在受控量子密集编码中，经典信息容量如何依赖于控制器的局域测量角度？
• RQ2 纠缠系数 (a, b, c, d) 在决定可传输经典信息量方面起什么作用？
• RQ3 在四粒子非最大纠缠态中，哪些有效的粒子分布配置可实现成功的量子密集编码？
• RQ4 能否为任意 (N+2)-粒子量子信道中的粒子分布推导出一个通用条件，以实现受控密集编码？
• RQ5 与最大纠缠态相比，使用非最大纠缠态在实际可行性与信息容量方面有何差异？

主要发现

• 当测量角度满足 θ₁ = θ₂ = π/4 且系数相等（|a| = |b| = |c| = |d| = 1/2）时，经典信息容量 C 达到最大值两位。此时对应于最大纠缠态。
• 当 |tanγ| < 1 时，信息容量小于两位，表明信道的纠缠质量与测量设置共同限制了传输效率。
• 仅有两种粒子分布配置可实现成功的密集编码：(1) 第1和第4方作为控制器（量子擦除），第2和第3方作为发送方与接收方；(2) 第1和第4方角色互换，结果相同。
• 当第1和第4方未用作控制器时，无法产生可用于编码的可用两粒子纠缠态。
• 该方案无需使用最大纠缠信道即可实现受控密集编码，使其在物理实现中更具可行性，因为此类态在实际中难以生成。
• 建立了一般受限条件：在 (N+2)-粒子信道中，N 名控制器完成局域测量后，剩余两粒子必须形成一个非最大纠缠态，且为 |00⟩ 和 |11⟩ 态的线性组合，以保持两位经典信息传输能力。