[论文解读] Controlled Sensing for Sequential Multihypothesis Testing with Controlled Markovian Observations and Non-Uniform Control Cost

Sirin Nitinawarat, Venupogal V. Veeravalli|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2013

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms被引用 7

一句话总结

本文提出了一种用于序列多假设检验的新型受控马尔可夫观测模型，其中观测具有记忆性，且控制成本非均匀。该文引入了一种渐近最优的测试方法，其采用自适应调节的因果控制策略，在每个假设下最大化推理收益，实现了在一般成本函数下决策风险与控制成本之间的最优权衡。

ABSTRACT

A new model for controlled sensing for multihypothesis testing is proposed and studied in the sequential setting. This new model, termed {\\em controlled Markovian observation} model, exhibits a more complicated memory structure in the controlled observations than existing models. In addition, instead of penalizing just the delay until the final decision time as in standard sequential hypothesis testing problems, a much more general cost structure is considered which entails accumulating the total control cost with respect to an arbitrary control cost function. An asymptotically optimal test is proposed for this new model and is shown to satisfy an {\\em optimality} condition formulated in terms of decision making risk. It is shown that the optimal causal control policy for the controlled sensing problem is self-tuning, in the sense of maximizing an inherent "inferential" reward simultaneously under every hypothesis, with the maximal value being the best possible corresponding to the case where the true hypothesis is known at the outset. Another test is also proposed to meet {\\em distinctly predefined} constraints on the various decision risks {\\em non-asymptotically,} while retaining asymptotic optimality.

研究动机与目标

• 开发一种新的受控感知框架，用于序列多假设检验，通过受控马尔可夫模型考虑观测中的记忆性。
• 通过引入非均匀控制成本，将现有受控感知理论扩展至更一般情形，超越简单的延迟惩罚。
• 设计一种渐近最优的检验方法，在一般成本函数下平衡决策风险与控制成本。
• 将最优因果控制策略表征为自适应调节型，同时在每个假设下最大化推理收益。
• 提供一种在非渐近意义下满足预设风险约束的检验方法，同时保持渐近最优性。

提出的方法

• 提出一种受控马尔可夫观测模型，其中观测分布依赖于当前状态和控制输入，引入了超越独立同分布或马尔可夫独立性的记忆性。
• 提出一种基于各假设下最大与次大似然比的停止规则，通过调整阈值以满足风险约束。
• 设计一种自适应调节控制策略，通过最大化所有假设下的最小推理收益，模拟在已知真实假设情况下的性能。
• 采用动态规划框架推导最优策略，通过大偏差分析和对数矩界证明其渐近最优性。
• 引入一种虚构检验，仅使用单一阈值，以界定向控制成本和决策风险，从而实现渐近最优性分析。
• 分析单位对数风险下期望控制成本的渐近行为，表明其收敛至包含Kullback-Leibler散度与控制成本的理论下限。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将受控感知扩展至具有观测记忆性的模型，如受控马尔可夫过程？
• RQ2 当控制成本非均匀时，决策风险与控制成本之间的最优权衡是什么？
• RQ3 能否设计一种自适应调节控制策略，使其在所有假设下同时最大化推理收益？
• RQ4 在一般成本函数下，如何在满足预设风险约束的同时实现渐近最优性？
• RQ5 在此新模型中，单位对数风险下期望控制成本的根本极限是什么？

主要发现

• 所提出的检验在决策风险方面实现了渐近最优性，单位对数风险下的期望控制成本收敛至理论最小值。
• 最优因果控制策略为自适应调节型，其在每个假设下均最大化推理收益，且最大收益值与已知真实假设时的性能一致。
• 采用停止规则 (4.14) 的检验在非渐近意义下满足不同的风险约束，最大风险被预设阈值所限制。
• 通过与仅使用单一阈值的虚构检验进行比较，建立了渐近最优性，表明期望控制成本被风险阈值的函数所界定。
• 单位对数风险下期望控制成本的极限收敛至一个包含Kullback-Leibler散度与控制成本的量，证明了其根本最优性。
• 分析表明，控制成本函数可为任意形式，且在一般成本结构下框架仍保持渐近最优性。