[论文解读] Controller Synthesis for Linear Time-varying Systems with Adversaries

Zhenqi Huang, Yu Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2015

Smart Grid Security and Resilience参考文献 22被引用 3

一句话总结

本文提出了一种针对离散时间线性时变系统在对抗性攻击下的可靠且完备的控制器综合算法，采用一种新颖的分解方法，将对抗者引起的不确定性与名义系统动态分离。通过以L2-范数预算建模对抗者的动作，并结合SMT求解器与二阶锥规划（SOCP），该方法能够高效地为最多16维的系统综合出对抗鲁棒控制器，并在可达-避免问题上进行了实验验证，同时具备攻击生成能力。

ABSTRACT

We present a controller synthesis algorithm for a discrete time reach-avoid problem in the presence of adversaries. Our model of the adversary captures typical malicious attacks envisioned on cyber-physical systems such as sensor spoofing, controller corruption, and actuator intrusion. After formulating the problem in a general setting, we present a sound and complete algorithm for the case with linear dynamics and an adversary with a budget on the total L2-norm of its actions. The algorithm relies on a result from linear control theory that enables us to decompose and precisely compute the reachable states of the system in terms of a symbolic simulation of the adversary-free dynamics and the total uncertainty induced by the adversary. With this decomposition, the synthesis problem eliminates the universal quantifier on the adversary's choices and the symbolic controller actions can be effectively solved using an SMT solver. The constraints induced by the adversary are computed by solving second-order cone programmings. The algorithm is later extended to synthesize state-dependent controller and to generate attacks for the adversary. We present preliminary experimental results that show the effectiveness of this approach on several example problems.

研究动机与目标

• 为在对抗影响下的线性时变系统开发一种可靠且完备的控制器综合算法，尤其适用于安全关键的网络物理系统。
• 将对抗者的行为（如传感器欺骗、执行器入侵和控制器破坏）建模为对系统的L2-范数有界输入。
• 通过将可达状态分解为名义轨迹与对抗者引起的不确定性，消除对对抗者选择的全称量化。
• 实现控制器的综合，以保证在给定预算内所有可能的对抗者动作下，均能达成可达-避免目标。
• 将框架扩展至分析系统脆弱性，并综合出有效的对抗性攻击，用于安全评估。

提出的方法

• 该方法将系统的可达集分解为名义轨迹（无对抗者）与对抗者引起的不确定性集，利用线性控制理论中的一个关键结果。
• 通过使用二阶锥规划（SOCP）对安全集和目标集进行修改后的约束建模，以计算对抗者有界动作所引起的总不确定性。
• 通过符号分解消除对抗者输入上的全称量化，将控制器综合问题简化为不含量词的线性SMT公式。
• 该算法使用CVXOPT求解SOCP，使用Z3进行SMT求解，从而实现控制器策略的高效且精确综合。
• 在攻击综合方面，该方法构建状态空间覆盖，并利用SMT求解识别对抗者可强制导致系统违反的脆弱状态区域。
• 该方法支持状态无关与状态相关的控制器综合，通过多面体上界逼近实现对一般凸紧集的可靠近似。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否综合出一种控制器，以保证在线性时变系统受到所有可能的L2-范数有界对抗者动作影响下，仍能达成可达-避免目标？
• RQ2 如何在综合问题中消除对抗者选择上的全称量化，以有效利用SMT求解器？
• RQ3 在何种最大对抗者预算下，仍存在安全控制器？该预算如何被算法确定？
• RQ4 该框架能否扩展至综合出能够利用系统脆弱性的现实对抗攻击？
• RQ5 如何将该方法应用于分析不同对抗者能力下系统状态的脆弱性？

主要发现

• 该算法在数分钟内成功为4维系统在320个时间步内、16维系统在15个时间步内综合出对抗鲁棒控制器。
• 通过精确地将可达集分解为名义动态与对抗者引起的不确定性，该方法实现了可靠且完备的综合，避免了过度近似。
• 使用SOCP可精确计算对抗者引起的不确定性集，相比保守界提高了准确性。
• 该框架支持生成对抗查表，以识别脆弱的状态区域，其在高维状态空间的二维投影中以深蓝色区域可视化。
• 该方法可通过确定使安全控制不可行的最小对抗者预算，实现对系统脆弱性的分析。
• 实验结果证实了该方法在控制器与攻击综合方面的有效性，可视化结果清晰显示了状态区域与攻击敏感性的精确对应关系。