[论文解读] Controller Synthesis for Safety and Reachability via Approximate Bisimulation

Antoine Girard|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2010

Formal Methods in Verification参考文献 30被引用 135

一句话总结

本文提出了一种基于近似双芽等价离散抽象的混合系统安全性和可达性控制器综合方法。通过在抽象模型上合成控制器，并利用特定问题的映射过程将其映射回原系统，该方法确保了设计正确性，同时提供性能保证：推导出与最大安全性控制器和时间最优可达性控制器之间距离的估计值，并在DC-DC转换器切换系统上进行了验证，控制器性能具有定量边界。

ABSTRACT

In this paper, we consider the problem of controller design using approximately bisimilar abstractions with an emphasis on safety and reachability specifications. We propose abstraction-based approaches to solve both classes of problems. We start by synthesizing a controller for an approximately bisimilar abstraction. Then, using a concretization procedure, we obtain a controller for our initial system that is proved "correct by design". We provide guarantees of performance by giving estimates of the distance of the synthesized controller to the maximal (i.e the most permissive) safety controller or to the time-optimal reachability controller. Finally, we use the presented techniques combined with discrete approximately bisimilar abstractions of switched systems developed recently, for switching controller synthesis.

研究动机与目标

• 解决在精确双芽等价因严格行为等价性要求而难以适用的混合系统中，安全性与可达性控制器综合的挑战。
• 开发一种可扩展的、正确性保障的控制器综合框架，利用近似双芽等价抽象，通过放宽严格等价性要求以提升适用范围。
• 通过估计合成控制器与最优或最宽松参考控制器之间的距离，提供性能保证。
• 在使用最新开发的离散近似双芽等价抽象的切换系统上展示该方法。
• 通过提供更紧致的性能估计和更深入的数值验证，扩展先前工作，涵盖安全性与可达性问题。

提出的方法

• 该方法使用与连续系统近似双芽等价、精度为ε的离散抽象，确保行为高度一致。
• 利用监督控制或博弈论中的标准技术，在抽象模型上合成控制器。
• 通过特定问题的映射过程将抽象控制器回映射到原始系统，利用近似双芽等价关系确保设计正确性。
• 对于安全性，通过安全集的ε-邻域估计合成控制器与最大（最宽松）安全性控制器之间的距离。
• 对于可达性，通过在扩展的安全集和目标集（E₂ε(Os), E₂ε(Ot)）上构造的控制器，计算时间最优值函数的上下界。
• 使用动态规划和不动点算法在离散抽象上计算次优控制器，并通过迭代次数监控收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用近似双芽等价抽象，合成一个正确性保障的安全性控制器？
• RQ2 在存在近似误差的情况下，如何估计合成控制器与最大安全性控制器之间的性能差距？
• RQ3 如何将该方法扩展至具有性能保证的时间最优可达性控制？
• RQ4 原始系统的最优时间值函数与从抽象中导出的控制器之间存在何种关系？
• RQ5 该方法能否在现有离散近似双芽等价抽象的基础上，有效应用于切换系统？

主要发现

• 合成的安全性控制器保证设计正确，且位于最大安全性控制器的ε-邻域内，性能边界通过抽象的精度推导得出。
• 对于可达性，合成控制器的进入时间提供了时间最优值函数的上界，而扩展集上的控制器提供了下界。
• 原始系统的最优时间值函数介于两个控制器的进入时间之间：J*(T, Os, Ot, q₁) ∈ [J(T_S1,E₂ε, E₂ε(Os), E₂ε(Ot)), J(T_S1, Os, Ot, q₁)]。
• 针对可达性问题，抽象上的动态规划算法在94次迭代内收敛；针对安全性问题，在66次迭代内收敛，表明计算上的可行性。
• 该方法成功应用于DC-DC转换器模型，轨迹显示在合成的切换控制器下，系统规范得以满足。
• 该方法具有通用性，不依赖于特定抽象类型，只要近似双芽等价关系成立即可。