[论文解读] Controller Synthesis for Safety of Physically-Viable Data-Driven Models

Mohamadreza Ahmadi, Arie Israel+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2018

Advanced Control Systems Optimization参考文献 20被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于有限单轨迹数据和正则性辅助信息的数据驱动控制器综合方法，用于安全关键系统。通过利用Whitney扩展理论构建分段多项式微分包含，并应用障碍证书方法，结合平方和优化，实现了有限时域的安全验证与控制器设计，成功在两个DC9-30故障场景中确保了安全着陆，分别采用五次和三次障碍证书。

ABSTRACT

We consider the problem of designing finite-horizon safe controllers for a dynamical system for which no explicit analytical model exists and limited data only along a single trajectory of the system are available. Given samples of the states and inputs of the system, and additional side information in terms of regularity of the evolution of the states and conservation laws, we synthesize a controller such that the evolution of the states avoid some pre-specified unsafe set over a given finite horizon. Motivated by recent results on Whitney's extension theorem, we use piecewise-polynomial approximations of the trajectories based on the data along with the regularity side information to formulate a data-driven differential inclusion model that can predict the evolution of the trajectories. For these classes of data- driven differential inclusions, we propose a safety analysis theorem based on barrier certificates. As a corollary of this theorem, we demonstrate that we can design controllers ensuring safety of the solutions to the data-driven differential inclusion over a finite horizon. From a computational standpoint, our results are cast into a set of sum-of-squares programs whenever the certificates are parametrized by polynomials of fixed degree and the sets are semi-algebraic. This computational method allows incorporating side information in terms of conservation laws and integral constraints using Positivstellensatz-type arguments.

研究动机与目标

• 解决数据稀缺且无显式模型系统中的安全控制问题，尤其针对大型数据集不切实际的安全关键应用。
• 开发一种方法，在仅获得单条状态与输入样本轨迹的情况下，确保有限时域内的安全性。
• 将正则性与守恒定律等辅助信息整合进数据驱动模型，以实现鲁棒的安全分析。
• 利用多项式优化技术，实现计算高效的安全部验证与控制器综合。
• 将障碍证书理论扩展至数据驱动的微分包含，以支持安全关键系统的控制。

提出的方法

• 基于有限数据与正则性约束，利用分段多项式对状态轨迹进行逼近，构建数据驱动的微分包含模型。
• 应用Whitney扩展定理构造具有有界C¹范数的插值函数，确保物理上可行的轨迹预测。
• 定义基于微分包含的障碍证书的安全分析框架，要求证书沿所有可能轨迹单调递减。
• 当障碍证书与不安全集为半代数集时，将安全验证与控制器综合问题转化为平方和（SOS）规划。
• 在SOS框架内，利用Positivstellensatz型推理，整合守恒定律与积分约束。
• 利用引理1进行安全验证，引理2进行安全控制器综合，二者均依赖于多项式障碍函数与控制障碍函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅基于单条有限数据轨迹且无显式模型时，能否确保系统的安全性？
• RQ2 如何将正则性与守恒定律正式编码进数据驱动模型，以确保物理可行性？
• RQ3 能否将障碍证书扩展至由数据导出的微分包含，以实现有限时域的安全验证？
• RQ4 在多大程度上可利用平方和优化从稀疏数据中合成安全控制器？
• RQ5 如何仅利用最少数据，使控制器综合对模型不确定性与故障场景具备鲁棒性？

主要发现

• 成功计算出五次障碍证书，验证了在机翼故障场景下的安全性，证明飞机在t=0.5s时升力下降50%的情况下仍能安全着陆。
• 在发动机喘振故障情况下，利用三次障碍证书合成了安全控制器，确保飞机在触地时未超过安全着陆速度V_safe。
• 所提方法成功处理了非均匀数据采样，在仅25个数据点下仍保持了关键系统故障下的安全性。
• 通过引理2进行的控制器综合确保了状态轨迹始终处于安全边界内，如图8所示，即使开环轨迹不安全亦成立。
• 通过整合C¹范数界与积分约束等辅助信息，方法在模型不确定性下表现出鲁棒性。
• 基于平方和优化的计算框架实现了高效且可扩展的数据驱动模型安全部验证与控制器设计。