[论文解读] Controlling for Unmeasured Confounding in Panel Data Using Minimal Bridge Functions: From Two-Way Fixed Effects to Factor Models

Guido W. Imbens, Nathan Kallus+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2021

Advanced Causal Inference Techniques被引用 6

一句话总结

本文提出了一种正则化广义矩方法（GMM）估计器，在存在未测量混杂因素的线性因子模型下，即使时间周期数固定，也能识别面板数据中的平均因果效应。通过利用最少的桥函数（即对处理前结果进行变换以消除未观测混杂因素影响的函数），该方法在不需时间周期数趋于无穷的情况下，实现了 $√{N}$-一致性与渐近正态性。

ABSTRACT

We develop a new approach for identifying and estimating average causal effects in panel data under a linear factor model with unmeasured confounders. Compared to other methods tackling factor models such as synthetic controls and matrix completion, our method does not require the number of time periods to grow infinitely. Instead, we draw inspiration from the two-way fixed effect model as a special case of the linear factor model, where a simple difference-in-differences transformation identifies the effect. We show that analogous, albeit more complex, transformations exist in the more general linear factor model, providing a new means to identify the effect in that model. In fact many such transformations exist, called bridge functions, all identifying the same causal effect estimand. This poses a unique challenge for estimation and inference, which we solve by targeting the minimal bridge function using a regularized estimation approach. We prove that our resulting average causal effect estimator is root-N consistent and asymptotically normal, and we provide asymptotically valid confidence intervals. Finally, we provide extensions for the case of a linear factor model with time-varying unmeasured confounders.

研究动机与目标

• 解决在时间周期数固定且有限时，面板数据中未测量混杂因素带来的挑战。
• 将双重固定效应模型下的差分-in-差分方法推广至更一般的线性因子模型。
• 解决因子模型中存在多个有效桥函数所引发的估计与推断问题。
• 开发一种正则化GMM方法，以最小桥函数为目标，确保估计的一致性与渐近正态性。
• 在弱正则性条件下提供渐近有效的置信区间，而无需时间维度或截面维度趋于无穷。

提出的方法

• 引入桥函数的概念——即对处理前结果进行线性变换，以消除未观测混杂因素对反事实结果的影响。
• 通过识别更复杂但类比的桥函数，将差分-in-差分方法从双重固定效应模型推广至一般线性因子模型。
• 利用基于处理后结果的矩方程与时间序列的序列独立性假设，从观测数据中估计桥函数。
• 应用一种以最小桥函数为目标的正则化GMM估计器，即在所有有效桥函数中，参数范数最小的那个。
• 在正则性条件下推导其渐近性质，包括 $√{N}$-一致性与渐近正态性。
• 证明将逆矩协方差矩阵作为权重矩阵在某种意义下是渐近最优的。

实验结果

研究问题

• RQ1 当时间周期数固定且有限时，是否可以在存在未测量混杂因素的线性因子模型中识别平均因果效应？
• RQ2 在因子模型中，如何解决有效桥函数的多重性问题，以实现一致的估计与推断？
• RQ3 当存在多个桥函数时，何种正则化估计策略可确保 $√{N}$-一致性与渐近正态性？
• RQ4 最小桥函数方法对桥函数非唯一性是否具有鲁棒性？与标准GMM在该情形下的表现相比如何？
• RQ5 所提出的方法能否推广至包含时变未测量混杂因素的模型？

主要发现

• 在正则性条件下，该估计器即使在时间周期数固定时，仍能实现 $√{N}$-一致性与渐近正态性。
• 最小桥函数估计器在渐近意义上是最优的：使用逆矩协方差矩阵作为权重矩阵可达到最优渐近方差。
• 当桥函数不唯一时，标准GMM估计器可能表现不佳，但最小桥函数方法仍保持有效性与效率。
• 该方法无需时间周期数或截面单位数量趋于无穷，因此适用于小样本面板数据设置。
• 该方法对桥函数的唯一性不敏感，当唯一性成立时，可恢复标准GMM理论。
• 该方法自然地与负控制框架相连接，为存在未测量混杂因素的因果推断提供了统一的视角。