[论文解读] Conundrum of weak noise limit for diffusion in a tilted periodic potential

Jakub Spiechowicz, J. Łuczka|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2021

stochastic dynamics and bifurcation参考文献 64被引用 10

一句话总结

本研究通过高精度、长时间尺度的模拟，重新审视了倾斜周期势阱中惯性布朗运动在弱噪声极限下的行为。与以往假设相反，研究发现，在双稳态速度区域，当噪声强度趋近于零时，弹道扩散的寿命发散，导致扩散系数无法达到稳定值——揭示了在弱噪声极限下弱遍历性的破缺。

ABSTRACT

The weak noise limit of dissipative dynamical systems is often the most fascinating one. In such a case fluctuations can interact with a rich complexity frequently hidden in deterministic systems to give rise of completely new phenomena that are absent for both noiseless and strong fluctuations regimes. Unfortunately, this limit is also notoriously hard to approach analytically or numerically. We reinvestigate in this context the paradigmatic model of nonequlibrium statistical physics consisting of inertial Brownian particle diffusing in a tilted periodic potential by exploiting the state of the art computer simulations of unprecedented time scale. In contrast to the previous results on this long standing problem we draw an inference that in the parameter regime for which the particle velocity is bistable the lifetime of ballistic diffusion diverges to infinity when thermal noise intensity tends to zero, i.e. an everlasting ballistic diffusion emerges. As a consequence the diffusion coefficient does not reach its stationary constant value.

研究动机与目标

• 解决长期以来关于倾斜周期势阱中扩散行为的弱噪声极限之谜。
• 研究当热噪声强度趋近于零时，扩散系数与速度动力学的行为。
• 检验系统在弱噪声区域是否达到稳态，特别是在双稳态速度区域。
• 澄清先前文献中关于弱噪声极限下扩散系数收敛性的矛盾。

提出的方法

• 对惯性朗之万方程进行数值模拟，研究布朗粒子在倾斜周期势阱中的行为，时间尺度前所未有。
• 使用无量纲变量以分离出与绝对物理尺度无关的普适动力学。
• 对粒子轨迹进行极长时程追踪，以评估弹道扩散的持续性。
• 分析速度动力学，识别锁定态与运行态及其驻留概率。
• 计算时间依赖的扩散系数 D(t)，以检测非稳态行为。
• 将模拟结果与两态理论模型进行比较，以解释 D(t) 对噪声强度的非单调依赖关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在倾斜周期势阱中，粒子的扩散系数是否在弱噪声极限下趋于稳定值？
• RQ2 在双稳态速度区域，当噪声强度趋近于零时，弹道扩散的寿命会发生什么变化？
• RQ3 锁定态与运行态的驻留概率如何影响长时间扩散系数？
• RQ4 为何以往的解析与数值研究在弱噪声极限下对系统行为的结论存在分歧？
• RQ5 由于持续的弹道运动，弱噪声极限下是否发生弱遍历性破缺？

主要发现

• 在粒子速度呈现双稳态的参数区域，当噪声强度趋近于零时，弹道扩散的寿命发散，表明存在永恒的弹道状态。
• 在弱噪声极限下，扩散系数并未收敛至稳定值，与遍历性假设相矛盾。
• 扩散系数的非稳态行为源于持久存在的弹道轨迹，这些轨迹并非瞬态。
• 系统表现出弱遍历性破缺，因为在长时间极限下，时间平均与系综平均的扩散系数不相等。
• 常数偏置 f 的大小定性地改变了 D(t) 对温度的有限时间依赖关系，在不同偏置区域表现出不同的极小值与极大值。
• 当锁定与运行轨迹的概率相等时，即 |pl − pr| 最小时，扩散系数达到最大值。