[论文解读] Conventional cosmology from multidimensional models

Alexander Zhuk|ArXiv.org|Sep 19, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用 15

一句话总结

本文研究了在具有完美流体的多维Kaluza-Klein模型中，经典4D弗里德曼宇宙学是否能够涌现。结果表明，动力学紧化会导致基本常数出现不可接受的大范围变化；而仅在特定且精细调节的状态方程下才可能实现稳定紧化，此时可得到一致的4D宇宙学。然而，即使采用轨道丛紧化以避免精细调节，所得到的引力激发子质量仍过小，导致系统不稳定，并再次引发基本常数变化的风险。

ABSTRACT

We investigate a possibility for construction of the conventional Friedmann cosmology for our observable Universe if underlying theory is multidimensional Kaluza-Klein model endowed with a perfect fluid. We show that effective Friedmann model obtained by dynamical compactification of the multidimensional one is faced with too strong variations of the fundamental "constants". From other hand, models with stable compactification of the internal space are free from this problem and also result in conventional 4D cosmological behavior for our Universe. We prove a no-go theorem which shows that stable compactification of the internal spaces is possible only if equations of state in the external and internal spaces are properly adjusted to each other. With a proper choice of parameters (fine tuning), effective cosmological constant in this model provides the late time acceleration of the Universe. The fine tuning problem is resolved in the case of the internal spaces in the form of orbifolds with branes in fixed points. However, in this case the effective potential is too flat (mass gravexcitons is very small) to provide necessary constancy of the effective fundamental "constants".

研究动机与目标

• 确定是否可从具有完美流体源的多维Kaluza-Klein模型中推导出经典的4D弗里德曼宇宙学。
• 评估额外维度的动力学紧化是否会导致基本常数的可观测偏差。
• 研究在多维模型中，内部空间稳定紧化的条件是什么。
• 解决高维宇宙学模型中暗能量的精细调节问题。
• 评估是否可通过在固定点处引入膜的平坦轨道丛紧化，实现内部维度的稳定化，而无需极端参数调节。

提出的方法

• 构建一个具有扭曲积拓扑的5D Kaluza-Klein模型：$M = M_0 \times M_{D'}$，其中$M_0$为4D时空，$M_{D'}$为紧致的内部空间。
• 应用参考文献[2]中的假设，将5D作用量约化为有效4D宇宙学模型，重点关注有效引力常数$\kappa_0^2$和有效能量密度$\rho_{(4)}$的行为。
• 分析有效4D弗里德曼方程的动力学，特别是乘积$\kappa_0^2 \rho_{(4)}$，该乘积决定了宇宙膨胀速率。
• 推导出一个无解定理，证明只有当外部空间与内部空间的状态方程正确匹配时，内部空间的稳定紧化才可能实现。
• 将模型推广至包含膜的平坦轨道丛，允许标准模型场在体中传播。
• 评估内部空间模的势能，并计算引力激发子质量，以评估基本常数的稳定性和恒定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典的4D弗里德曼宇宙学能否从具有完美流体的5D Kaluza-Klein模型中涌现？
• RQ2 动力学紧化情景在多大程度上会导致基本常数的可观测变化？
• RQ3 在具有完美流体的多维模型中，内部维度稳定紧化的条件是什么？
• RQ4 在具有轨道丛紧化的高维模型中，能否解决暗能量的精细调节问题？
• RQ5 在固定点处具有膜的平坦轨道丛是否能实现内部空间的稳定，同时使有效宇宙学常数保持在观测到的暗能量尺度？

主要发现

• 动力学紧化导致有效引力常数随时间变化，且有效4D能量密度不守恒，但其乘积可重现标准弗里德曼演化。
• 该模型预测基本常数（如引力常数和精细结构常数）出现不可接受的大范围变化，与观测约束不一致。
• 无解定理证明：只有当外部空间与内部空间的状态方程属于两类特殊情形时，内部空间的稳定紧化才可能实现。
• 在这些类别的模型中，系统在辐射主导和物质主导时期表现出标准的4D宇宙学行为，并通过有效宇宙学常数实现晚期加速。
• 为实现观测到的暗能量密度，必须进行参数精细调节，因为有效势能极小值要求参数量级为$\sim 10^{34}\,\text{cm}^{-2}$，远大于观测值$\Lambda_{\text{DE}} \sim 10^{-57}\,\text{cm}^{-2}$。
• 通过在固定点处引入膜的轨道丛紧化可消除精细调节需求，因为$\Lambda_{\text{eff}} \sim \Lambda_{\text{DE}}$自然成立；但此时有效势能极平坦，引力激发子质量$m_{\text{exci}} \sim 10^{-33}\,\text{eV}$，导致系统不稳定，并再次引发常数变化风险。