[论文解读] Convergence analysis of beetle antennae search algorithm and its applications

Yinyan Zhang, Shuai Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2019

Metaheuristic Optimization Algorithms Research参考文献 50被引用 12

一句话总结

本文提供了对步行虫触角搜索（BAS）算法的首次理论收敛性分析，证明其以概率1实现全局收敛。通过成功率评估了BAS在七个基准函数上的性能，并将其应用于三个工程优化问题——Rosenbrock、减速器和三杆桁架，展示了其高精度和约束满足能力。

ABSTRACT

The beetle antennae search algorithm was recently proposed and investigated for solving global optimization problems. Although the performance of the algorithm and its variants were shown to be better than some existing meta-heuristic algorithms, there is still a lack of convergence analysis. In this paper, we provide theoretical analysis on the convergence of the beetle antennae search algorithm. We test the performance of the BAS algorithm via some representative benchmark functions. Meanwhile, some applications of the BAS algorithm are also presented.

研究动机与目标

• 建立对步行虫触角搜索（BAS）算法的理论收敛保证，该算法此前虽表现出强劲的实验性能，但缺乏正式分析。
• 通过成功率度量，对BAS在七个标准基准函数上的性能进行定量评估，以衡量其全局优化的可靠性。
• 验证BAS在具有约束和复杂目标函数的真实世界工程优化问题中的实际有效性。
• 在收敛速度、解的精度以及工程场景中解的可行性方面，与其它元启发式算法进行比较。

提出的方法

• BAS算法采用受步行虫觅食行为启发的随机搜索机制，根据左右触角位置的适应值比较来决定移动方向。
• 更新规则定义为 $\mathbf{x}^{k+1} = \mathbf{x}^k - \delta^k \mathbf{b} \cdot \text{sgn}(f(\mathbf{x}_l^k) - f(\mathbf{x}_r^k))$，其中 $\mathbf{b}$ 为随机单位向量，$\delta^k$ 为步长。
• 利用概率论进行收敛性分析，证明在较弱假设下，该算法以概率1收敛至全局最优解。
• 通过每项基准函数独立运行100次计算成功率，以定量评估其可靠性和性能。
• 利用罚函数法将工程问题重新表述为无约束优化形式，罚函数参数为 $\rho = 10^6$，$\alpha = 0.8$，$d_0 = 0.001$，$c = 0.8$。
• 数值实验设定 $K_{\text{max}} = 10,000$ 次迭代，以评估所有测试案例中的收敛性和解的质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 步行虫触角搜索（BAS）算法是否具有理论保证收敛至全局最优解？
• RQ2 在重复运行下，BAS在七个代表性基准函数上的成功率如何比较？
• RQ3 BAS能否在真实世界工程优化问题中实现高精度解并完全满足约束条件？
• RQ4 在约束问题中，BAS在收敛速度和解质量方面与其他元启发式算法相比表现如何？

主要发现

• BAS算法被证明以概率1收敛至全局最优解，首次为其实现全局收敛提供了理论基础。
• 在Rosenbrock函数上，BAS在100次运行中成功率达100%，最佳解达到 $f(\mathbf{x}) = 263.8963947787828$。
• 在减速器问题中，BAS找到可行解，目标函数值为 $f(\mathbf{x}) = 3012.610927770214$，且满足全部11个约束，而其他算法虽取得更优的目标值却违反了约束。
• 在三杆桁架问题中，BAS取得最佳目标值 $f(\mathbf{x}) = 263.8962483388589$，与当前最先进结果极为接近，且完全满足所有约束。
• 该算法表现出强鲁棒性和高可靠性，在大多数基准函数上的成功率持续高于90%，表明其具备强大的全局搜索能力。
• 在工程应用中，BAS在可行性方面优于其他算法，实现了最优或近似最优解，且严格满足所有约束。