[论文解读] Convergence and Optimal Buffer Sizing for Window Based AIMD Congestion Control

Konstantin Avrachenkov, Urtzi Ayesta+1 more|ArXiv.org|Mar 13, 2007

Network Traffic and Congestion Control参考文献 16被引用 3

一句话总结

本文通过确定性混合模型分析了窗口型AIMD拥塞控制与尾部丢弃瓶颈路由器的结合，证明系统收敛至周期性行为，并推导出单包丢失周期的必要与充分条件。将最优缓存大小设定为多准则优化问题，以平衡吞吐量与队列延迟，表明在流量聚合时应减小缓存大小，其分析结果经由Simulink与NS仿真验证。

ABSTRACT

We study the interaction between the AIMD (Additive Increase Multiplicative Decrease) congestion control and a bottleneck router with Drop Tail buffer. We consider the problem in the framework of deterministic hybrid models. First, we show that the hybrid model of the interaction between the AIMD congestion control and bottleneck router always converges to a cyclic behavior. We characterize the cycles. Necessary and sufficient conditions for the absence of multiple jumps of congestion window in the same cycle are obtained. Then, we propose an analytical framework for the optimal choice of the router buffer size. We formulate the problem of the optimal router buffer size as a multi-criteria optimization problem, in which the Lagrange function corresponds to a linear combination of the average goodput and the average delay in the queue. The solution to the optimization problem provides further evidence that the buffer size should be reduced in the presence of traffic aggregation. Our analytical results are confirmed by simulations performed with Simulink and the NS simulator.

研究动机与目标

• 通过确定性混合模型分析窗口型AIMD拥塞控制与瓶颈路由器交互的收敛行为。
• 表征系统的周期性行为，并推导出单个周期内无多重丢包的必要与充分条件。
• 将最优缓存大小选择建模为多准则优化问题，以平衡平均吞吐量与平均队列延迟。
• 提供解析证据表明，在存在流量聚合时应减小缓存大小，挑战传统的基于BDP的规则。

提出的方法

• 将AIMD拥塞控制与尾部丢弃路由器的交互建模为确定性混合系统，捕捉连续的窗口增长与因丢包导致的离散窗口减小。
• 使用隐函数求导与渐近分析研究缓存大小与窗口动态的行为，特别是在小或大缓存大小极限下的表现。
• 通过分析拥塞窗口与缓存占用的演化，推导出系统避免单周期内多重丢包的条件。
• 对多准则优化问题应用拉格朗日松弛法，将目标函数表示为平均吞吐量与平均队列延迟的线性组合。
• 对系统在缓存大小趋近于零或无穷时的行为进行渐近分析，推导出关键性能指标的极限表达式。
• 通过Simulink与NS仿真验证分析结果，确认理论预测的准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 AIMD拥塞控制与尾部丢弃路由器的混合模型是否始终收敛至周期性行为？这些周期的特征是什么？
• RQ2 在AIMD窗口演化中，单个周期内无多重丢包的必要与充分条件是什么？
• RQ3 如何选择最优缓存大小以平衡吞吐量与队列延迟等竞争性能指标？
• RQ4 流量聚合如何影响最优缓存大小？是否与传统的基于BDP的经验法则相矛盾？
• RQ5 关于缓存大小优化的解析预测在多大程度上与使用Simulink和NS的仿真结果一致？

主要发现

• 由AIMD与尾部丢弃路由器控制的系统始终收敛至周期性行为，具体取决于初始条件，存在两种不同的极限情形。
• 推导出无单周期多重丢包的必要与充分条件，优于以往仅给出充分条件的研究。
• 最优缓存大小问题被建模为多准则优化问题，其拉格朗日函数结合了平均吞吐量与平均队列延迟。
• 优化问题的解强烈表明，在存在流量聚合时应减小缓存大小，与BDP规则相悖。
• 当缓存大小趋近于零时，缓存占用对窗口大小的导数从下方趋近于零，表明缓存扩展的收益递减。
• 使用Simulink与NS的仿真结果证实了分析预测，特别是收敛行为与最优缓存大小的权衡关系。