[论文解读] Convergence of Fundamental Limitations in Feedback Communication, Estimation, and Feedback Control over Gaussian Channels

Jialing Liu, Nicola Elia|ArXiv.org|Oct 2, 2009

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms被引用 5

一句话总结

本文通过证明最优反馈通信系统本质上采用卡尔曼滤波器，从而转化为等效的估计与控制系统，建立了一个统一框架，将高斯信道上的反馈通信、估计与控制联系起来。关键贡献在于，所有三个领域中因果性与反因果性之间的基本权衡实现统一，信息速率、Cramer-Rao界衰减速率与Bode积分均通过相同的底层动态机制相互关联。

ABSTRACT

In this paper, we establish the connections of the fundamental limitations in feedback communication, estimation, and feedback control over Gaussian channels, from a unifying perspective for information, estimation, and control. The optimal feedback communication system over a Gaussian necessarily employs the Kalman filter (KF) algorithm, and hence can be transformed into an estimation system and a feedback control system over the same channel. This follows that the information rate of the communication system is alternatively given by the decay rate of the Cramer-Rao bound (CRB) of the estimation system and by the Bode integral (BI) of the control system. Furthermore, the optimal tradeoff between the channel input power and information rate in feedback communication is alternatively characterized by the optimal tradeoff between the (causal) one-step prediction mean-square error (MSE) and (anti-causal) smoothing MSE (of an appropriate form) in estimation, and by the optimal tradeoff between the regulated output variance with causal feedback and the disturbance rejection measure (BI or degree of anti-causality) in feedback control. All these optimal tradeoffs have an interpretation as the tradeoff between causality and anti-causality. Utilizing and motivated by these relations, we provide several new results regarding the feedback codes and information theoretic characterization of KF. Finally, the extension of the finite-horizon results to infinite horizon is briefly discussed under specific dimension assumptions (the asymptotic feedback capacity problem is left open in this paper).

研究动机与目标

• 统一高斯信道上反馈通信、估计与反馈控制的根本限制。
• 证明最优反馈通信系统本质上实现卡尔曼滤波器，从而可等价表示为估计与控制系统。
• 揭示信道功率与信息速率之间的权衡，对应于预测均方误差与平滑均方误差（估计）之间的权衡，以及受控输出方差与扰动抑制（控制）之间的等效权衡。
• 表明所有这些权衡本质上由因果性与反因果性之间的平衡所支配。
• 在特定维数假设下，将有限时域结果扩展至无限时域，同时将渐近反馈容量问题留作开放问题。

提出的方法

• 将高斯信道上的反馈通信建模为卡尔曼滤波问题，利用最优反馈码与基于KF的估计之间的等价性。
• 将通信系统的信息速率表示为等效估计系统中Cramer-Rao界（CRB）衰减速率。
• 将控制系统的Bode积分（BI）作为通信速率的另一种表征方式。
• 建立通信系统中输入功率与信息速率最优权衡，与估计系统中一步预测均方误差与平滑均方误差权衡之间的等价性。
• 将同一权衡关联至反馈控制中的受控输出方差与扰动抑制（通过Bode积分），所有关系均在统一的因果性-反因果性框架下建立。
• 通过坐标变换与Riccati方程分析，证明在反稳定特征值条件下，误差协方差矩阵收敛至极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高斯信道上，反馈通信、估计与反馈控制的根本限制之间如何相互关联？
• RQ2 最优反馈通信系统能否等价地表示为卡尔曼滤波问题？
• RQ3 因果性与反因果性在统一通信、估计与控制领域权衡中起什么作用？
• RQ4 在此统一框架下，Cramer-Rao界衰减速率、Bode积分与功率-速率权衡之间有何关系？
• RQ5 有限时域结果在何种条件下可推广至无限时域情况？

主要发现

• 高斯信道上的最优反馈通信系统等价于卡尔曼滤波系统，从而可转化为估计与控制系统。
• 通信系统的信息速率等于等效估计系统中Cramer-Rao界衰减速率。
• 控制系统的Bode积分提供了通信速率的另一种表征方式。
• 信道输入功率与信息速率之间的最优权衡，对应于估计系统中一步预测均方误差与平滑均方误差之间的权衡。
• 同一权衡在反馈控制中映射为受控输出方差与扰动抑制（通过Bode积分），所有关系均由因果性-反因果性平衡统一支配。
• 在反稳定特征值条件下，误差协方差矩阵收敛至极限，其极限由约化阶Riccati方程决定。