[论文解读] Convergence of hydrodynamics in rapidly spinning strongly coupled plasma

Casey Cartwright, Markus A. G. Amano+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2021

High-Energy Particle Collisions Research被引用 4

一句话总结

本文通过全息方法研究了在快速旋转、强耦合的 $υ=4$ 超杨-Mills 等量子场论中相对论流体力学的收敛性。结果表明，流体力学梯度展开的收敛半径保持有限，甚至随角动量增加而增大，表明在高度涡旋的等离子体中流体力学的有效性反而增强，且输运系数可通过包含旋转参数 $a$ 的闭式表达式，与非旋转情况下的对应量进行解析关联。结果表明，即使在大涡度梯度下，流体力学依然适用，为建模具有显著角动量的重离子碰撞提供了新见解。

ABSTRACT

We compute the radius of convergence of the linearized relativistic hydrodynamic expansion around a non-trivially rotating strongly coupled N=4 Super-Yang-Mills plasma. Our results show that the validity of hydrodynamics is sustained and can even get enhanced in a highly vortical quark-gluon plasma, such as the one produced in heavy-ion collisions. The hydrodynamic dispersion relations are computed using a rotating background that is an analytic solution of the ideal hydrodynamic equations of motion with non-vanishing angular momentum and large vorticity gradients, giving rise to a particular boost symmetry. Analytic equations for the transport coeffcients of the rotating plasma as a function of their values in a plasma at rest are given.

研究动机与目标

• 确定线性化相对论流体力学在快速旋转、强耦合等离子体中的适用范围。
• 研究由高角动量引起的高涡度梯度如何影响流体力学梯度展开的收敛性。
• 计算旋转等离子体中的输运系数（如剪切黏滞系数、扩散系数、声模式），并将其与非旋转情况下的值进行解析关联。
• 检验在旋转参考系中是否存在非平凡的提升对称性，是否可用于映射流体模式与谱曲线，从而实现收敛性质的解析计算。
• 为重离子碰撞中观测到的具有大涡度的夸克-胶子等离子体行为提供全息代理模型。

提出的方法

• 利用规范/重力对偶（全息）方法，将强耦合的 $υ=4$ SYM 等离子体建模为具有非零角动量的渐近 AdS5 时空中的旋转黑洞。
• 构建具有高涡度梯度和非平凡提升对称性的旋转背景度规，通过微分同胚从标准旋转黑洞解导出。
• 计算度规微扰的准正规模（QNMs），以提取流体色散关系和输运系数。
• 应用谱曲线分析，确定流体力学级数展开在梯度展开中的收敛半径。
• 利用旋转参考系的变换性质和提升对称性，推导旋转系中输运系数与静止系中值之间的解析关系。
• 通过在旋转流体参考系中直接计算 QNMs，并与非旋转情况下的变换模式进行对比，对结果进行交叉验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在快速旋转、强耦合等离子体中，流体力学梯度展开的收敛半径是否保持有限？
• RQ2 在由高角动量诱导的高涡度梯度下，流体力学描述是否仍能保持有效，甚至被增强？
• RQ3 与非旋转情况相比，剪切黏滞系数、扩散系数和声波衰减等输运系数在旋转等离子体中如何变化？
• RQ4 旋转系中的输运系数能否以非旋转等离子体中的值和旋转参数 $a$ 的解析形式表达？
• RQ5 旋转参考系中是否存在非平凡的提升对称性，从而可系统地映射流体模式与谱曲线？

主要发现

• 流体力学梯度展开的收敛半径保持有限，并随角动量增加而增大，表明在快速旋转等离子体中流体力学可能更具鲁棒性。
• 旋转参考系中剪切扩散模式的色散关系为 $\nu(j) = -aj - i\frac{1}{2}(1-a^{2})^{3/2}j^{2} + \mathcal{O}(j^{3})$，表明旋转导致传播和阻尼特性发生改变。
• 声波模式的色散关系为 $\nu(j) = \frac{\pm 1 - \sqrt{3}a}{\sqrt{3} \mp a}j - i\sqrt{3}\frac{(1-a^{2})^{3/2}}{(|\sqrt{3}-a|)^{3}}j^{2} + \mathcal{O}(j^{3})$，旋转导致出现两种不同的声波模式。
• 纵向扩散系数为 $\mathcal{D}_{||}(a) = \mathcal{D}_{0}(1-a^{2})^{3/2}$，其中 $\mathcal{D}_{0} = 1/2$ 在 $a=0$ 时成立，表明中等旋转下扩散增强。
• 两个剪切黏滞系数为 $\eta_{\perp}(a) = \eta_{0}/\sqrt{1-a^{2}}$ 和 $\eta_{||}(a) = \eta_{0}\sqrt{1-a^{2}}$，其中 $\eta_{0} = N^{2}\pi T_{0}^{3}/8$，表明具有各向异性的黏滞性行为。
• 声速为 $v_{s,\pm} = v_{s,0}\frac{\sqrt{3}a \pm 1}{1 \pm a/\sqrt{3}}$，声波衰减系数为 $\Gamma_{\pm}(a) = \Gamma_{0}\frac{(1-a^{2})^{3/2}}{(1 \pm a/\sqrt{3})^{3}}$，其中 $v_{s,0} = 1/\sqrt{3}$ 和 $\Gamma_{0} = 1/3$ 在 $a=0$ 时成立。