[论文解读] Convex Optimization Based State Estimation against Sparse Integrity Attacks

Duo Han, Yilin Mo+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2015

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms参考文献 28被引用 9

一句话总结

本文提出了一种统一的鲁棒性框架，用于在最多 $ p $ 个 $ m $ 个传感器被破坏的稀疏完整性攻击下，基于凸优化的状态估计算法。通过基于极限的力类比方法，建立了紧致的必要且充分的鲁棒性条件，表明当任意 $ p $ 个被攻击传感器的联合影响被其余 $ m-p $ 个传感器所主导时，估计算法即为鲁棒的。

ABSTRACT

We consider the problem of robust estimation in the presence of integrity attacks. There are m sensors monitoring the state and p of them are under attack. The malicious measurements collected by the compromised sensors can be manipulated arbitrarily by the attacker. The classical estimators such as the least squares estimator may not provide a reliable estimate under the so-called (p,m)-sparse attack. In this work, we are not restricting our efforts in studying whether any specific estimator is resilient to the attack or not, but instead we aim to present some generic sufficient and necessary conditions for robustness by considering a general class of convex optimization based estimators. The sufficient and necessary conditions are shown to be tight, with a trivial gap.

研究动机与目标

• 解决传感器网络在面临可操纵最多 $ p $ 个传感器的完整性攻击时，对鲁棒状态估计的迫切需求。
• 克服传统估计算法（如最小二乘法）在稀疏攻击下失效的局限性，因其对单个被污染测量值高度敏感。
• 开发一种适用于广泛类别的基于凸优化的估计算法的通用分析框架，而非局限于特定估计算法。
• 提供紧致且可解析验证的鲁棒性条件，这些条件既是必要也是充分的，仅在边界情况下存在微小差距。
• 实现对工业系统（如智能电网和SCADA系统）中弹性估计算法的设计与表征，因为传感器被攻破可能导致严重的运行故障。

提出的方法

• 采用通用的凸优化框架建模状态估计问题，其中目标函数是作用于测量残差的凸函数 $ f_i $ 的和。
• 定义基于极限的影响函数 $ C_i(u) = \lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} f_i(t H_i u) $，表示传感器 $ i $ 在方向 $ u $ 上的渐近作用力。
• 利用 $ C_i(u) $ 的半范数性质，表征每个传感器在大偏差下对估计算法行为的方向性影响。
• 通过力平衡条件建立鲁棒性：任意 $ p $ 个传感器的总影响必须小于或等于其余 $ m-p $ 个传感器的总影响。
• 应用狄尼定理与凸分析，证明影响函数的统一收敛性，并推导出鲁棒性的必要且充分条件。
• 通过扰动估计的反证法表明，若力条件被违反，则攻击向量可使估计算法被误导。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于一般基于凸优化的估计算法，其在 $ p $-稀疏完整性攻击下保持鲁棒性的必要且充分条件是什么？
• RQ2 如何系统地分析和比较广泛使用的估计算法（如最小二乘法、几何中位数及其他凸估计算法）的鲁棒性？
• RQ3 能否开发一种统一的分析框架，以表征鲁棒性而不依赖于特定估计算法的结构？
• RQ4 渐近影响函数 $ C_i(u) $ 在判断估计算法是否会被敌对传感器数据误导方面起什么作用？
• RQ5 所推导的鲁棒性条件有多紧致？必要与充分条件之间的微小差距具有何种意义？

主要发现

• 本文证明，基于凸优化的估计算法在 $ p $-稀疏完整性攻击下保持鲁棒的充要条件是：对任一单位向量 $ u $，任意 $ p $ 个传感器的影响函数 $ C_i(u) $ 的和小于或等于其余 $ m-p $ 个传感器的影响函数之和。
• 该鲁棒性条件是紧致的，仅在等式成立时存在微小差距，表明所推导的条件既是必要也是充分的。
• 最小二乘估计算法不具备鲁棒性，因其影响函数呈二次增长，违反了鲁棒性所需的有界力条件。
• 在所提出的框架下，几何中位数估计算法是鲁棒的，因为其影响函数为线性且有界，满足力平衡条件。
• 影响函数 $ C_i(u) $ 是一个半范数，确保传感器在任意方向上施加的力具有齐次性与次可加性，从而支持鲁棒性的几何解释。
• 由于狄尼定理，影响函数在紧集上具有一致收敛性，从而保证了所推导条件的解析可处理性与稳定性。