[论文解读] Convex resource theory of non-Gaussianity

Ryuji Takagi, Quntao Zhuang|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Apr 12, 2018

Quantum Information and Cryptography被引用 37

一句话总结

本文提出了一种连续变量量子系统中非高斯性的凸资源理论，其中自由操作为带有反馈的经典高斯操作，自由态为高斯态的凸包。该理论将真正的非高斯性定义为资源单调量，并建立了纯化速率的界限，表明仅通过自由操作和后选择即可概率性地纯化立方相态。

ABSTRACT

Continuous-variable systems realized in quantum optics play a major role in quantum information processing, and it is also one of the promising candidates for a scalable quantum computer. We introduce a resource theory for continuous-variable systems relevant to universal quantum computation. In our theory, easily implementable operations---Gaussian operations combined with feed-forward---are chosen to be the free operations, making the convex hull of the Gaussian states the natural free states. Since our free operations and free states cannot perform universal quantum computation, genuine non-Gaussian states---states not in the convex hull of Gaussian states---are the necessary resource states for universal quantum computation together with free operations. We introduce a monotone to quantify the genuine non-Gaussianity of resource states, in analogy to the stabilizer theory. A direct application of our resource theory is to bound the conversion rate between genuine non-Gaussian states. Finally, we give a protocol that probabilistically distills genuine non-Gaussianity---increases the genuine non-Gaussianity of resource states---only using free operations and postselection on Gaussian measurements, where our theory gives an upper bound for the distillation rate. In particular, the same protocol allows the distillation of cubic phase states, which enable universal quantum computation when combined with free operations.

研究动机与目标

• 建立一个反映实验可实现操作的连续变量量子计算资源理论。
• 将真正非高斯态（即不在高斯态凸包内的态）识别为实现通用量子计算所必需的资源。
• 定义一个类似于稳定子理论的单调量来量化真正的非高斯性，从而实现资源的量化。
• 利用所提出的单调量界定不同真正非高斯态之间的渐近转换速率。
• 提供一种仅使用自由操作和后选择于高斯测量的真正非高斯性概率性纯化协议。

提出的方法

• 自由操作被定义为高斯操作与经典反馈的组合，其生成的自由态集合为高斯态的凸包。
• 资源单调量通过相对于高斯态凸包的相对熵距离构造，确保在自由操作下保持单调性。
• 该理论利用Wigner函数形式来表征态，特别是推导出立方相态和ON态的Wigner函数的解析表达式。
• 通过后选择的高斯测量设计纯化协议，单调量为纯化速率提供上界。
• 该方法应用Wick定理和高斯矩分解来计算压缩真空态中的平均光子数和期望值。
• 利用Airy函数表示，推导出关键资源态（如立方相态）的Wigner函数的解析表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于与通用连续变量量子计算相关的资源理论，合适的自由操作和自由态集合是什么？
• RQ2 如何以类似于稳定子理论的方式，将真正的非高斯性量化为一个资源单调量？
• RQ3 不同真正非高斯态之间的渐近转换速率的基本限制是什么？
• RQ4 能否仅通过高斯操作和后选择来概率性地纯化真正的非高斯性？
• RQ5 在所提出的自由操作下，立方相态的最高可实现纯化速率是多少？

主要发现

• 高斯态的凸包是经由带反馈的高斯操作封闭的最大态集合，因此是自由态的自然选择。
• 所提出的单调量能够量化真正的非高斯性，且在自由操作下非递增，满足资源单调量的公理。
• 真正非高斯性的纯化速率受该单调量的上界约束，为资源浓缩提供了定量限制。
• 构建了一种协议，仅使用自由操作和对高斯测量的后选择，即可概率性地纯化真正非高斯性。
• 立方相态（对通用量子计算至关重要）可在该框架下被纯化，其平均光子数为 $ N_S = \frac{1}{2}(\text{cosh}(2s) - 1) + 18\beta^2 e^{4s} + \frac{1}{4}(P + 6\beta e^{2s})^2 $。
• 带有位移和压缩的立方相态的Wigner函数可用Airy函数表示，从而能够对其中的非高斯特征进行解析表征。