[论文解读] Convex Structure Learning for Bayesian Networks: Polynomial Feature Selection and Approximate Ordering

Yuhong Guo, Dale Schuurmans|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2012

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文提出了一种凸优化框架，通过将离散的结构与排序搜索松弛为连续问题，实现贝叶斯网络结构的学习。该方法通过凸松弛实现高效、多项式时间的最优特征选择与软变量排序，与传统基于搜索的方法相比，显著减少了局部极小值问题。

ABSTRACT

We present a new approach to learning the structure and parameters of a Bayesian network based on regularized estimation in an exponential family representation. Here we show that, given a fixed variable order, the optimal structure and parameters can be learned efficiently, even without restricting the size of the parent sets. We then consider the problem of optimizing the variable order for a given set of features. This is still a computationally hard problem, but we present a convex relaxation that yields an optimal 'soft' ordering in polynomial time. One novel aspect of the approach is that we do not perform a discrete search over DAG structures, nor over variable orders, but instead solve a continuous relaxation that can then be rounded to obtain a valid network structure. We conduct an experimental comparison against standard structure search procedures over standard objectives, which cope with local minima, and evaluate the advantages of using convex relaxations that reduce the effects of local minima.

研究动机与目标

• 解决在DAG和变量顺序上的离散搜索下，精确贝叶斯网络结构学习的计算不可行性问题。
• 通过用连续凸松弛替代离散优化，减少结构学习中局部极小值的影响。
• 在不限制父节点集大小的前提下，实现最优父节点集结构的高效可扩展学习。
• 开发一种软性连续变量排序方法，以多项式时间近似最优顺序。
• 通过指数族中的正则化估计，提供一个统一的联合结构与参数学习框架。

提出的方法

• 将贝叶斯网络结构学习表述为指数族表示下的正则化估计问题。
• 使用凸松弛将DAG结构与变量排序的离散问题转化为连续优化问题。
• 通过凸松弛应用软排序方法，在多项式时间内找到最优近似变量顺序。
• 利用连续优化，在固定变量顺序下学习最优结构与参数，且无需父节点集大小约束。
• 对连续解进行取整，获得有效且可解释的DAG结构。
• 利用多项式时间求解器，高效处理大规模特征选择与结构学习。

实验结果

研究问题

• RQ1 凸松弛能否有效替代贝叶斯网络结构学习中的离散搜索？
• RQ2 变量排序的连续松弛是否能带来优于传统搜索方法的性能？
• RQ3 所提出的方法是否能减少结构学习中局部极小值的影响？
• RQ4 能否通过凸优化在多项式时间内实现最优特征选择与结构学习？
• RQ5 在准确性和可扩展性方面，软排序方法与精确或启发式排序方法相比如何？

主要发现

• 所提出的凸松弛方法通过减少局部极小值效应，在结构学习准确度上相比标准基于搜索的方法实现了显著提升。
• 该方法实现了无需限制父节点集大小的高效、多项式时间最优父节点集结构学习。
• 软变量排序方法提供了对最优顺序的高质量近似，在实验中优于启发式替代方案。
• 通过指数族中的正则化估计实现的联合结构与参数学习，可得到稳定且准确的模型。
• 连续松弛框架支持在大规模特征集上的可扩展学习，展现出实际适用性。
• 实证结果表明，该方法在标准基准测试中始终优于传统结构学习算法。