[论文解读] Cooperative Equilibrium: A solution predicting cooperative play

Nan Rong, Joseph Y. Halpern|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2014

Experimental Behavioral Economics Studies参考文献 22被引用 3

一句话总结

本文提出了完美合作均衡（Perfect Cooperative Equilibrium, PCE）及其变体——最大PCE和合作均衡，作为一种新的解概念，用于预测在纳什均衡失效的游戏中的合作行为。证明了最大PCE存在于所有游戏中，可通过双线性规划在多项式时间内计算2人游戏的PCE和max-PCE，并且在预测现实世界合作行为方面优于纳什均衡，例如在囚徒困境和旅行者困境中。

ABSTRACT

Nash equilibrium (NE) assumes that players always make a best response. However, this is not always true; sometimes people cooperate even it is not a best response to do so. For example, in the Prisoner's Dilemma, people often cooperate. Are there rules underlying cooperative behavior? In an effort to answer this question, we propose a new equilibrium concept: perfect cooperative equilibrium (PCE), and two related variants: max-PCE and cooperative equilibrium. PCE may help explain players' behavior in games where cooperation is observed in practice. A player's payoff in a PCE is at least as high as in any NE. However, a PCE does not always exist. We thus consider α-PCE, where α takes into account the degree of cooperation; a PCE is a 0-PCE. Every game has a Pareto-optimal max-PCE (M-PCE); that is, an α-PCE for a maximum α. We show that M-PCE does well at predicting behavior in quite a few games of interest. We also consider cooperative equilibrium (CE), another generalization of PCE that takes punishment into account. Interestingly, all Pareto-optimal M-PCE are CE. We prove that, in 2-player games, a PCE (if it exists), a M-PCE, and a CE can all be found in polynomial time using bilinear programming. This is a contrast to Nash equilibrium, which is PPAD complete even in 2-player games [Chen, Deng, and Teng 2009]. We compare M-PCE to the coco value [Kalai and Kalai 2009], another solution concept that tries to capture cooperation, both axiomatically and in terms of an algebraic characterization, and show that the two are closely related, despite their very different definitions.

研究动机与目标

• 为解决纳什均衡在预测囚徒困境和旅行者困境等游戏中合作行为方面的局限性。
• 开发一种解概念，即使在合作行为并非最优响应时也能捕捉合作行为。
• 刻画合作均衡的存在性与计算方法，特别是帕累托最优的最大PCE。
• 将新概念与现有的合作解概念（如coco值）进行比较。
• 为机制设计和战略互动中的行为预测提供计算上可行的框架。

提出的方法

• 提出完美合作均衡（PCE）作为策略组合，其中每位玩家的收益至少不低于其他玩家最优响应时所能获得的收益。
• 引入α-PCE以参数化合作水平，其中PCE为0-PCE，最大PCE为使α最大的帕累托最优α-PCE。
• 使用双线性规划计算2人游戏中的PCE和最大PCE，利用收益矩阵和约束的结构。
• 应用双线性规划和线性规划对偶性技术，将复杂问题简化为可解的子问题。
• 将合作均衡（CE）定义为PCE的推广，引入惩罚策略，确保对偏离行为的鲁棒性。
• 证明所有帕累托最优的最大PCE也都是CE，通过支配性和稳定性将这些概念联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种解概念，即使在合作行为并非最优响应时也能预测合作行为？
• RQ2 合作均衡概念是否存在于所有游戏中？若存在，如何高效计算？
• RQ3 所提出的最大PCE与现有的合作解概念（如coco值）相比如何？
• RQ4 PCE和最大PCE能否在多项式时间内计算？它们与纳什均衡在计算复杂性方面有何关系？
• RQ5 帕累托最优性在多个合作均衡中选择时起什么作用？

主要发现

• 每个游戏都存在帕累托最优的最大PCE，确保了合作均衡的存在性，且合作程度达到最大化。
• 在2人游戏中，PCE（若存在）和最大PCE均可通过双线性规划在多项式时间内计算，而纳什均衡则为PPAD完全问题。
• 最大PCE概念在囚徒困境和旅行者困境中成功预测了合作行为，而纳什均衡则失败。
• 每个玩家在最大PCE中的收益至少不低于任何纳什均衡中的收益，使其在机制设计中成为更优解。
• 所有帕累托最优的最大PCE也都是合作均衡（CE），表明相关解概念之间的一致性。
• 最大PCE与coco值密切相关，尽管定义不同，但表明合作行为建模中存在深层结构相似性。