[论文解读] Copolymeric stars adsorbed at a surface and subject to a force: a self-avoiding walk model

E J Janse van Rensburg, S G Whittington|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2022

Theoretical and Computational Physics参考文献 32被引用 2

一句话总结

本文为吸附在表面上且在中心节点或臂端点受拉力的化学性质不同的臂（A 和 B）的星形共聚物构建了一个自避走动模型。严格推导了自由能对表面相互作用强度和力大小的依赖关系，建立了包含连续相变与一级相变的相图一般形式，包括弹道相、吸附相和混合相。

ABSTRACT

We consider a model of star copolymers, based on self-avoiding walks, where the arms of the star can be chemically distinct. The copolymeric star is attached to an impenetrable surface at a vertex of unit degree and the different monomers constituting the star have different interaction strengths with the surface. When the star is adsorbed at the surface it can be desorbed by applying a force, either at a vertex of degree 1 or at the central vertex of the star. We give some rigorous results about the free energy of the system and use these to establish the general form of the phase diagrams, and the orders of certain phase transitions in the system. We also consider the special case of spiders, ie stars constrained to have all degree 1 vertices in the surface.

研究动机与目标

• 为化学性质不同的臂（A 和 B）吸附在表面上的星形共聚物建立模型。
• 分析在中心顶点或臂端点施加力时的热力学行为。
• 严格确定自由能对表面相互作用参数和力强度的依赖关系。
• 建立相图的一般结构，包括相变类型和临界点。
• 将结果推广至蜘蛛模型（所有末端顶点位于表面上的星形结构），并与一般星形模型进行比较。

提出的方法

• 在 d 维晶格（d ≥ 3）上使用自避走动（SAWs）来建模共聚物星形结构。
• 为 A 和 B 单体分配不同的表面相互作用能，参数化为 a 和 b。
• 通过拉力参数 y = exp(βF) 施加力，建模热力学极限。
• 使用生成函数和严格界推导自由能表达式，包括自由能的上界。
• 应用相变定理（如定理 8）对相变阶数进行分类。
• 考虑两种力施加点：中心顶点和臂的末端顶点，导致不同的相图。

实验结果

研究问题

• RQ1 共聚物星形结构的自由能如何依赖于表面相互作用强度（a, b）和施加的力（y）？
• RQ2 系统中可能存在的相有哪些？它们如何依赖于力的施加点（中心点 vs. 末端点）？
• RQ3 吸附相、弹道相和混合相之间的相变阶数是什么？
• RQ4 当臂的化学性质不同时（A 与 B），相边界如何变化？
• RQ5 与末端拉力相比，中心顶点在决定相图结构中起什么作用？

主要发现

• 证明了当 y < 1 时，自由能关于 y 是解析的，且在 y = 1 处存在相边界，将自由相与弹道相分隔开。
• 在中心点拉力下，完全弹道相与弹道-吸附（A）混合相之间存在一级相变，临界点 y0 由 λ(y) − log µ3 = (f−g)(κ(b) − log µ3) 确定。
• 当力施加于末端顶点时，在 (log a, log y) 平面上，弹道相边界向弹道相方向呈下凹形态。
• 随着 y 经过 1 和 y0，系统经历连续相变进入弹道-吸附（B）混合相，随后发生一级相变进入完全弹道相。
• 当 b 较大时，若 a < ac 且 y < 1，则存在 B-臂吸附相，随着 y 增大，该相依次转变为混合相，最终进入完全弹道行为。
• 末端拉力的相图在定性上相似，但相边界发生偏移，且 AB-吸附相与混合相之间由一级相变分隔。