[论文解读] Corner states in second-order mechanical topological insulator

Chun‐Wei Chen, Rajesh Chaunsali+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2020

Topological Materials and Phenomena参考文献 36被引用 4

一句话总结

本文提出一种具有六重对称性的连续六边形螺栓连接板作为二阶机械拓扑绝缘体，通过调节螺栓半径可实现拓扑 trivial 与非平凡相的转变。通过在这些相之间构建 Z 形域壁，实验上实现了弯曲波的一维角局域化，其中非拓扑角态表现出高度可调性，且局域化性能优于拓扑角态。

ABSTRACT

We numerically and experimentally study corner states in a continuous elastic plate with em-bedded bolts in a hexagonal pattern. While preserving C6 crystalline symmetry, the system can transition from a topologically trivial to a non-trivial configuration. We create interfacial corners of 60° and 120° by adjoining trivial and non-trivial topological configurations. Due to the rich interaction between the bolts and the continuous elastic plate, we find a variety of corner states with and without topological origin. Notably, some of the corner states are highly localized and tunable. By taking advantage of this property, we experimentally demonstrate one-way corner localization in a Z-shaped domain wall.

研究动机与目标

• 设计一种基于六边形螺栓阵列的连续机械平台，用于实现二阶拓扑绝缘体。
• 通过调节螺栓半径诱导 trivial 与非平凡能带隙，实现在机械系统中的拓扑相变。
• 通过拓扑相异区域之间的 Z 形域壁，实验验证波的非对称局域化行为。
• 探索并利用具有增强局域化与可调性的非拓扑角态，实现对能量流的调控。
• 提供一种实用且可扩展的机械类比，用于更高阶拓扑绝缘体，超越离散晶格体系。

提出的方法

• 使用有限元分析（FEA）模拟不同螺栓半径（R）下螺栓铝板的能带结构，其中 R = a/3 对应于在 Γ 点具有双重狄拉克锥的蜂窝晶格。
• 采用集中质量模型，基于布里渊区高对称点处本征模的旋转对称性，解析确定拓扑不变量。
• 通过连接 R = 0.8a/3（trivial）与 R = 1.1a/3（non-trivial）的区域，形成 60° 和 120° 的界面角，构成 Z 形域壁。
• 采用压电作动器和激光多普勒测振仪，在特定频率下激励并测量弯曲波响应。
• 使用 chirp 信号（2–40 kHz）并进行逐点扫描，重构稳态波场分布，确认角态局域化。
• 对比模拟与实验的本征模分布，验证特定频率（如 f = 8.52 kHz）下角态的存在性与局域化特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有六边形排列螺栓的连续弹性板是否能在二阶拓扑绝缘体相中支持能隙角态？
• RQ2 调节螺栓半径（R）如何影响从 trivial 到 non-trivial 能带隙的拓扑相变？
• RQ3 在拓扑相异区域之间的 60° 和 120° 角上形成的角态，其起源与局域化行为如何？
• RQ4 在该类机械系统中，非拓扑角态是否可表现出强于拓扑角态的局域化与可调性？
• RQ5 能否通过拓扑相异区域之间的 Z 形域壁，实验演示一维角局域化？

主要发现

• 当 R = a/3 时，系统在 Γ 点发生拓扑相变，双重狄拉克锥在偏离该半径时打开形成能带隙。
• 当 R = 0.8a/3 时，出现 trivial 能带隙（图 1e 中的灰色矩形），而当 R = 1.1a/3 时，形成 non-trivial 能带隙，经本征模对称性分析验证。
• 在模拟与实验中均观测到 60° 和 120° 角上的角态，其中高频态（f = 8.52 kHz）为非拓扑态且高度局域化。
• 在 f = 8.49 kHz 的实验测量中，仅在角（II）处观察到强烈能量约束，对应于非拓扑角态，而角（I）无此局域化现象。
• 实验中角态频率（8.49 kHz）与模拟结果（8.52 kHz）高度一致，表明理论与测量之间具有极佳吻合。
• 实现了一维波局域化：在 Z 形界面中点激励时，能量仅在角（II）处传播并局域化，而角（I）虽距离相等却无此现象。