[论文解读] Cornering Relative Symmetry Theories

Mirjam Cvetič, Ron Donagi+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2024

Origins and Evolution of Life被引用 4

一句话总结

本文提出了一套嵌套的相对对称性理论框架，用于描述局域在高维体系统角落的d维量子场论（QFT），其中对称性数据通过(d+1)维对称拓扑场论（SymTFT）编码。通过分析具有非能隙体区的弦论构造，作者表明，通过缩放极限过滤可导出一系列相对QFT和边界条件，原始QFT作为D=d+m维系统中的角落模式出现，统一了QFT中有限与连续对称性的自上而下与自下而上的视角。

ABSTRACT

The symmetry data of a $d$-dimensional quantum field theory (QFT) can often be captured in terms of a higher-dimensional symmetry topological field theory (SymTFT). In top down (i.e., stringy) realizations of this structure, the QFT in question is localized in a higher-dimensional bulk. In many cases of interest, however, the associated $(d+1)$-dimensional bulk is not fully gapped and one must instead consider a filtration of theories to reach a gapped bulk in $D = d+m$ dimensions. Overall, this leads us to a nested structure of relative symmetry theories which descend to coupled edge modes, with the original QFT degrees of freedom localized at a corner of this $D$-dimensional bulk system. We present a bottom up characterization of this structure and also show how it naturally arises in a number of string-based constructions of QFTs with both finite and continuous symmetries.

研究动机与目标

• 通过将SymTFT范式扩展至非能隙、非拓扑的体系统，统一弦论自上而下的QFT构造与自下而上的对称性理论框架。
• 解决当关联的(d+1)维体系统未完全能隙时，描述具有有限与连续全局对称性的QFT的挑战，要求对理论进行过滤。
• 表征d维QFT作为D=d+m维系统中角落模式的出现方式，其中对称性数据通过相对QFT与边界条件的层级结构编码。
• 形式化缩放极限在从非能隙体系统中提取能隙或自由对称性理论中的作用，推广先前关于自由场SymTh的研究。

提出的方法

• 引入相对对称性理论的嵌套结构，其中d维QFT作为具有多层边界条件与缺陷算符的D=d+m维体系统中角落模式出现。
• 采用基于卡拉比-丘锥上弦紧化（Calabi-Yau cones）的自上而下方法，锥的径向方向对应从体对称性理论到边界QFT的流。
• 对非能隙体理论S_{d+1}(g)应用缩放极限，以提取有效对称性理论（SymTh），从而涵盖能隙与非能隙区域。
• 表征原始QFT作为涉及多个相对QFT T_d、边界条件B_d以及对称性理论S_{d+1}、S_{d+2}等的类似 quiver 结构的角落。
• 使用非紧致规范群的正规拓扑场论技术描述所得SymTh，推广了基于有限或紧致对称性的早期框架。
• 证明角落QFT通过一系列边界条件与缺陷算符被恢复，其路径积分在D维全系统上计算得到的配分函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 当体系统未完全能隙时，如何系统地在更高维体理论中捕捉d维QFT的对称性数据？
• RQ2 在弦论构造中，缩放极限在从非能隙体系统中提取能隙或自由对称性理论中起什么作用？
• RQ3 角落QFT如何在D=d+m维的对称性与边界理论嵌套层级中作为相对理论出现？
• RQ4 基于弦的构造为何自然导致相对对称性理论的过滤，而非单一SymTFT？
• RQ5 如何将SymTFT的形式化推广至包含体系统中连续对称性与非紧致规范部分？

主要发现

• d维QFT作为D=d+m维系统中的角落模式出现，其对称性数据通过相对QFT与边界条件的嵌套层级结构编码。
• 非能隙体理论S_{d+1}(g)的缩放极限产生有效对称性理论（SymTh），推广了基于自由场或紧致规范群的早期框架。
• 弦论构造自然实现了这一嵌套结构，额外维几何中的奇点对应相对QFT，体模式对应非拓扑边界条件。
• 角落QFT通过一系列拓扑与非拓扑边界条件被恢复，由于SymTFT的拓扑性质，配分函数与区间长度无关。
• 该框架统一了自上而下与自下而上的视角，表明同一角落QFT既可从弦紧化也可从形式对称性理论构造中导出。
• 该形式化方法兼容有限与连续全局对称性，连续对称性通过体系统中非紧致规范群描述，扩展了先前关于有限对称性的研究。