[论文解读] Correlated insulating states and the quantum anomalous Hall phenomena at all integer fillings in twisted bilayer graphene

Jianpeng Liu, Xi Dai|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2019

Graphene research and applications被引用 5

一句话总结

本研究采用无限制哈特ree-fock变分法，解释扭曲双层石墨烯（TBG）在所有整数填充下关联绝缘态与量子反常霍尔（QAH）效应的机制。研究识别出破坏 $C_{2z}$ 和时间反演对称性但保留 $C_{2z}\mathcal{T}$ 对称性的谷极化态，具有涌现的轨道反铁磁序与涡旋八极矩；在 hBN 对齐的 ±1/2 填充下，预测在垂直磁场下稳定为 $C = /mp 2$ QAH 态，而平面内磁场则会抑制该态。

ABSTRACT

The experimentally observed correlated insulating states and quantum anomalous Hall (QAH) effect in twisted bilayer graphene (TBG) have drawn significant attention. However, up to date, the specific mechanisms of these intriguing phenomena are still open questions. Using a fully unrestricted Hartree-Fock variational method, we have successfully explained the correlated insulating states and QAH effects at all integer fillings of the flat bands in TBG. Our results indicate that valley polarized states are energetically favored at all integer fillings. In particular, the correlated insulating states at $\pm 1/2$ filling and at the charge neutrality point are all valley polarized sates which break $C_{2z}$ and time-reversal ($\mathcal{T}$) symmetries, but preserves $C_{2z}\mathcal{T}$ symmetry. Such valley polarized states exhibit orbital antiferromagnetic ordering on an emergent honeycomb lattice with compensating circulating current pattern in the moire supercell, which carry nonzero toroidal octupole moments. When an hexagonal boron nitride (hBN) substrate is aligned with the TBG, the ground states at $\pm 1/2$ fillling are orbital ferromagnetic and spin paramagnetic states, which give rise to QAH effect with Chern numbers ($C$) $\mp 2$. Such QAH states can be stablized by vertical magnetic fields, but strongly suppressed by in-plane magnetic fields due to the spin Zeeman effect. Within the same theoretical framework, our calculations indicate that the $C\!=\!\mp 1$ QAH states at $\pm 3/4$ filling of the magic-angle TBG is a spin and orbital ferromagnetic state, which would emerge only if a significant staggered sublattice potential is present. We also predict that the QAH effects at electron and hole fillings of hBN-aligned TBG would exhibit hysteresis loops with opposite chiralities.

研究动机与目标

• 解析在扭曲双层石墨烯（TBG）所有整数填充下观测到的关联绝缘态与量子反常霍尔（QAH）效应背后的微观机制。
• 确定谷极化、对称性破缺及涌现序在稳定这些态中的作用。
• 研究hBN衬底对齐如何改变基态性质并实现特定陈数的QAH态。
• 探索在何种条件下 $C = \mp 1$ QAH态出现，特别是需要显著的亚晶格势梯度。
• 预测在电子与空穴填充下QAH输运中出现的新颖滞后行为，具有相反手性。

提出的方法

• 采用完全无限制的哈特ree-fock变分法，研究TBG平带在所有整数填充下的基态。
• 分析对称性破缺模式，特别是 $C_{2z}$ 和时间反演（$\mathcal{T}$）对称性破缺，同时保留 $C_{2z}\mathcal{T}$ 对称性。
• 在摩尔超胞上识别出涌现的轨道反铁磁序，具有补偿的环流电流与非零涡旋八极矩。
• 建模hBN衬底对齐对电子结构的影响，特别是在 ±1/2 填充下的作用。
• 通过自旋Zeeman劈裂评估垂直与平面内磁场对QAH态稳定性的效应。
• 评估亚晶格势梯度在实现 ±3/4 填充下 $C = \mp 1$ QAH态中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 扭曲双层石墨烯在所有整数填充下，特别是 ±1/2 填充与电荷中性填充时，关联绝缘态的本质是什么？
• RQ2 谷极化与诸如 $C_{2z}\mathcal{T}$ 等涌现对称性如何影响这些态的形成？
• RQ3 在hBN对齐的TBG中，±1/2 填充下 $C = \mp 2$ 量子反常霍尔态在何种条件下稳定？外加磁场如何影响这些态？
• RQ4 在何种条件下 $C = \mp 1$ QAH态可在 ±3/4 填充下出现？亚晶格势梯度在此过程中起什么作用？
• RQ5 在电子与空穴填充下，QAH效应的新型输运特征（如具有相反手性的滞后）如何预测？

主要发现

• 在所有整数填充下，破坏 $C_{2z}$ 和 $\mathcal{T}$ 对称性但保留 $C_{2z}\mathcal{T}$ 对称性的谷极化态在能量上更占优。
• 在 ±1/2 填充与电荷中性填充下，绝缘态表现出轨道反铁磁序，具有补偿的环流电流与非零涡旋八极矩。
• 在hBN对齐的TBG中，±1/2 填充下的基态为轨道铁磁性且自旋顺磁性，实现 $C = \mp 2$ QAH态。
• 这些 $C = \mp 2$ QAH态在垂直磁场下稳定，但因自旋Zeeman效应而被平面内磁场强烈抑制。
• 在 ±3/4 填充下，$C = \mp 1$ QAH态需要显著的亚晶格势梯度，且为自旋与轨道铁磁性。
• 本研究预测，hBN对齐的TBG在电子与空穴填充下的QAH效应将表现出具有相反手性的滞后回线。