[论文解读] Correlation between graphs with an application to brain networks analysis

André Fujita, Daniel Y. Takahashi+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2015

Functional Brain Connectivity Studies参考文献 33被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的统计框架，通过利用邻接矩阵的谱半径作为潜在模型参数的代理变量，推断图之间的相关性。该方法应用于814名个体的fMRI数据，发现自闭症谱系障碍（ASD）患者中，默认模式网络与控制网络、躯体运动网络及视觉网络之间的相关性显著高于对照组，表明ASD中广泛存在的子网络交互发生改变。

ABSTRACT

The global functional brain network (graph) is more suitable for characterizing brain states than local analysis of the connectivity of brain regions. Therefore, graph-theoretic approaches are the natural methods to study the brain. However, conventional graph theoretical analyses are limited due to the lack of formal statistical methods for estimation and inference for random graphs. For example, the concept of correlation between two vectors of graphs is yet not defined. The aim of this article to introduce a notion of correlation between graphs. In order to develop a framework to infer correlation between graphs, we assume that they are generated by mathematical models and that the parameters of the models are our random variables. Then, we define that two vectors of graphs are independent whether their parameters are independent. The problem is that, in real world, the model is rarely known, and consequently, the parameters cannot be estimated. By analyzing the graph spectrum, we showed that the spectral radius is highly associated with the parameters of the graph model. Based on it, we constructed a framework for correlation inference between graphs and illustrate our approach in a functional magnetic resonance imaging data composed of 814 subjects comprising 529 controls and 285 individuals diagnosed with autism spectrum disorder (ASD). Results show that correlations between default-mode and control, default-mode and somatomotor, and default-mode and visual sub-networks are higher ($p<0.05$) in ASD than in controls.

研究动机与目标

• 解决脑网络分析中图之间相关性推断缺乏正式统计方法的问题。
• 开发一种框架，用于在潜在生成模型未知的情况下，估计和推断图向量之间的相关性。
• 识别一种图特征——具体而言是谱半径——其与模型参数高度相关，因而适用于相关性估计。
• 将该方法应用于真实fMRI数据，揭示ASD患者与健康对照组在功能网络交互方面的差异。
• 证明图相关性可揭示自闭症等神经发育障碍中的系统水平连接异常。

提出的方法

• 将图建模为随机图模型的实现，将模型参数视为潜在的随机变量。
• 将两个图向量之间的相关性定义为其潜在模型参数之间的依赖关系。
• 基于谱半径（邻接矩阵的最大特征值）与模型参数之间存在强关联，将其用作参数估计的充分统计量。
• 应用斯皮尔曼等级相关系数，通过比较图向量之间的谱半径，推断图群体之间的相关性。
• 通过在五种随机图模型上的模拟验证该方法，结果表明谱半径能一致且无偏地估计相关性。
• 将该框架应用于包含814名受试者的大型fMRI数据集（ABIDE），比较ASD组与对照组之间的图相关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种正式的统计框架，以在潜在生成模型未知的情况下推断图向量之间的相关性？
• RQ2 图的邻接矩阵的谱半径是否可作为随机图模型参数的可靠代理？
• RQ3 ASD个体的功能脑网络与神经典型对照组之间的相关性结构是否存在显著差异？
• RQ4 默认模式网络与其他领域特异性网络（如躯体运动、视觉、控制网络）之间的交互是否在ASD中表现出改变的相关性模式？
• RQ5 图相关性分析能否揭示ASD中超越孤立网络破坏的系统水平连接异常？

主要发现

• 邻接矩阵的谱半径与多种随机图模型的参数之间表现出强烈且一致的相关性，验证了其作为模型参数代理变量的适用性。
• 所提出的方法成功检测到不同组别之间图相关性的显著差异，关键网络对的p值均低于0.05。
• ASD个体中，默认模式网络与控制网络之间的相关性显著高于对照组（p < 0.05）。
• 在ASD受试者中，也发现默认模式网络与躯体运动网络（p < 0.05）及视觉网络（p < 0.05）之间的相关性显著升高。
• 这些发现表明，ASD与默认模式网络和多个功能子网络之间广泛存在的相互作用改变相关，提示存在系统水平的连接异常。
• 本研究首次提供了ASD中多个脑网络之间拓扑组织相关性的证据，支持一种广泛分布的神经发育病理机制。