[论文解读] Correlation functions for Schrödinger backgrounds

Balt C. van Rees|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 60被引用 6

一句话总结

该论文针对具有动力学指数 z=2 的三维 Schrödinger 时空，基于与大质量矢量场耦合的爱因斯坦重力，构建了一个全息字典。在形变参数 b 的线性阶下执行全息反常标度，计算了能量-动量张量与一个无关矢量算符的方案无关两点函数，并确认了左行 Virasoro 代数的保持，同时在右行扇区未发现对称性增强，与非相对论性共形对称性及无限维对称代数的缺失一致。

ABSTRACT

We work out the holographic dictionary for the three-dimensional Schrödinger spacetimes. The first step in our analysis involves the correct identification of the dual sources from the radial expansion of the bulk fields, which turns out to be surprisingly subtle. We discuss in detail the holographic renormalization procedure at the linearized level and holographically compute the two-point functions of the energy-momentum tensor and an irrelevant vector operator. We discuss the appearance of multi-trace counterterms, parametrize the scheme dependence in our results, identify the non-relativistic Ward identities and compare them with expectations in the literature. Our results lead to valuable general insights regarding holography for spacetimes that are not of an asymptotically AdS form.

研究动机与目标

• 建立 z=2 的非渐近 AdS Schrödinger 时空的完整全息字典。
• 解决在非渐近 AdS 几何中从径向体场展开识别对偶源时的细微问题。
• 计算能量-动量张量与一个无关矢量算符的有限、方案无关的两点关联函数。
• 分析非相对论性 Wightman 恒等式的结构，并确定对偶场论中是否存在对称代数的增强。
• 为非渐近 AdS 时空的全息理论提供洞见，尤其在无关形变与威耳逊重正化群流的背景下。

提出的方法

• 在具有有限 b 的 Schrödinger 背景中，对体场在线性化层次上执行全息反常标度。
• 使用边界作用量形式化方法，计算所有边界算符的关联函数，而不仅限于子集。
• 通过体场的径向展开识别对偶源，发现由于非渐近 AdS 的渐近行为，该过程具有细微之处。
• 计算能量-动量张量 T_{ij} 与与大质量矢量场 A_\mu 对偶的矢量算符 O_i 的两点函数。
• 分析形变场论中微分同胚与 Weyl 对称性 Wightman 恒等式，包括电流 J_{ij} = T_{ij} - 2\pi b_j O_i 的作用。
• 推导出与非相对论性标度不变性相关的守恒电流 R_i，并证明其守恒性导致无穷多守恒电流 J_{uu} u^k 的存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为非渐近局部 AdS 的 Schrödinger 时空一致地构建全息字典？
• RQ2 对偶场论中能量-动量张量与无关矢量算符的两点函数具有何种结构？
• RQ3 非相对论性形变是否保持了无限维对称代数，特别是在右行扇区？
• RQ4 非相对论性 Wightman 恒等式（包括微分同胚与 Weyl 变换协变性）如何约束关联函数？
• RQ5 多迹反项与方案依赖性在全息关联函数计算中扮演何种角色？

主要发现

• 通过全息方法计算了能量-动量张量 T_{ij} 与矢量算符 O_i 的两点函数，其方案无关部分已明确确定。
• 非相对论性形变保持了一个左行 Virasoro 代数，从非相对论性视角确认了形变的轴向边际性。
• 在右行扇区未发现对称代数增强为无限维代数，与某些先前文献的预期相矛盾。
• 与平移不变性相关的守恒电流为 J_{ij} = T_{ij} - 2\pi b_j O_i，其非对称性破坏了洛伦兹对称性。
• 当 d=2 且 Δ=3 时，与非相对论性标度不变性相关的电流 R_i 是守恒的，从而导致形式为 J_{uu} u^k 的无穷多守恒电流。
• J_{uu} u^k 的守恒性意味着左行 Virasoro 代数被保持，而 J_{vu} 为平凡（退化为接触项），与右行对称性增强的缺失一致。