[论文解读] Correlation Functions in $ extrm{T}\bar{ extrm{T}}$-deformed Conformal Field Theories

Ofer Aharony, Netanel Barel|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用 6

一句话总结

该论文通过杰克iw-泰特博伊姆（JT）引力形式化方法，计算了幺正 $τ\bar{\mathrm{T}}$-形变共形场论中两点关联函数的大动量行为。推导出动量空间关联函数以 $|q|^{-q^2/\pi|\Lambda|}$ 形式衰减，揭示了由形变参数 $1/|\Lambda|$ 决定的尺度下的非局域性，并识别出由于点分裂法调节紫外发散而产生的动量依赖性算符重正化。

ABSTRACT

We study the correlation functions of local operators in unitary $ extrm{T}\bar{ extrm{T}}$-deformed field theories, using their formulation in terms of Jackiw-Teitelboim gravity. The position of the operators is defined using the dynamical coordinates of this formalism. We focus on the two-point correlation function in momentum space, when the undeformed theory is a conformal field theory. In particular, we compute the large momentum behavior of the correlation functions, which manifests the non-locality of the $ extrm{T}\bar{ extrm{T}}$-deformed theory. The correlation function has UV-divergences, which are regulated by a point-splitting regulator. Renormalizing the operators requires multiplicative factors depending on the momentum, unlike the behavior in local QFTs. The large momentum limit of the correlator, which is the main result of this paper, is proportional to $|q|^{-\frac{q^2}{π|Λ|}}$, where $q$ is the momentum and $1/|Λ|$ is the deformation parameter. Interestingly, the exponent here has a different sign from earlier results obtained by resummation of small $q$ computations. The decay at large momentum implies that the operators behave non-locally at the scale set by the deformation parameter.

研究动机与目标

• 在微扰论之外计算 $τ\bar{\mathrm{T}}$-形变CFT中的动量空间两点关联函数。
• 通过其大动量渐近行为，理解形变理论中算符的非局域行为。
• 推导 $τ\bar{\mathrm{T}}$-形变中正确的算符重正化，其与标准局域量子场论不同，因包含动量依赖因子。
• 调和 $τ\bar{\mathrm{T}}$-形变中较小动量的重求和结果与大动量行为之间的矛盾。

提出的方法

• 使用杰克iw-泰特博伊姆（JT）引力形式化 $τ\bar{\mathrm{T}}$-形变理论，将形变的QFT映射为二维引力路径积分。
• 对 tetrad、目标空间坐标、共形因子和微分同胚进行路径积分，包含规范固定与法德夫-波波夫行列式。
• 引入点分裂正则化以处理关联函数中的紫外发散，特别是在大动量极限下。
• 评估零模与非零模的行列式贡献，分离出依赖于正则化的发散项。
• 在重正化后，通过分析动量 $q$ 的指数与幂律依赖，推导两点函数的大动量极限。
• 应用动量依赖的重正化因子以消除紫外发散，其形式为 $\epsilon^2 |Q^i|^2 |\Lambda|^2$ 与 $|Q^i|^{-\Delta_i}$，确保结果有限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $τ\bar{\mathrm{T}}$-形变CFT中，两点关联函数在大动量下的行为如何？
• RQ2 在 $τ\bar{\mathrm{T}}$-形变理论中，非局域性的根源是什么，它如何在动量空间关联函数中编码？
• RQ3 为何大动量衰减指数的符号与早期小-$q$ 重求和结果相反？
• RQ4 在 $τ\bar{\mathrm{T}}$-形变理论中，应如何对局域算符进行重正化以消除紫外发散？
• RQ5 形变参数 $1/|\Lambda|$ 在设定非局域性尺度中起什么作用？

主要发现

• 大动量两点关联函数以 $|q|^{-q^2/\pi|\Lambda|}$ 衰减，表明在由 $1/|\Lambda|$ 决定的尺度下存在强烈的非局域行为。
• 衰减指数为负号，与早期小-$q$ 重求和结果中发现的正指数形成对比。
• 关联函数中的紫外发散通过点分裂正则化处理，要求对算符进行动量依赖的重正化。
• 所需的重正化因子包含 $\epsilon^2 |Q^i|^2 |\Lambda|^2$、$|Q^i|^{-\Delta_i}$ 与 $\mu^{-2\pi|\Lambda||Q^i|^2}$，反映了算符定义中的非局域性。
• 最终的重正化关联函数包含因子 $\left(\frac{|\Lambda||Q^i|^2}{4\pi} + \frac{\Delta_i}{8\pi^2}\right)$，与自由理论相比修改了小动量行为。
• 大动量极限对正则化参数 $\epsilon$ 不敏感，证实了非局域衰减指数的鲁棒性。