[论文解读] Correlation length for amorphous systems

Jorge Kurchan, Dov Levine|ArXiv.org|Apr 30, 2009

Material Dynamics and Properties被引用 16

一句话总结

本文提出了一种几何相关长度 ℓ₀，用于表征玻璃等非晶体系中的隐藏序，通过测量大小为 ℓ 的相同空间块 ℓ 重复出现的频率。研究表明，在理想玻璃态中，由于密度图案的亚扩展复杂性，ℓ₀ 发散，表明存在与动力学或相互作用无关的长程几何序。

ABSTRACT

Crystals and quasicrystals can be characterized by an order that is a purely geometric property of an instantaneous configuration, independent of particle dynamics or interactions. Glasses, on the other hand, are ostensibly amorphous arrangements of particles. A natural and long-standing question has been whether they too have, albeit in a hidden way, some form of geometric order. Here we define a coherence length that applies to systems which are typically characterized as amorphous, as well as to those that are conventionally ordered. We argue that the divergence of such a length is consistent with current theories of the `ideal' glass transition.

研究动机与目标

• 定义一种适用于有序和非晶体系的几何相关长度，且独立于动力学或相互作用。
• 解决长期以来关于玻璃是否在看似非晶的外表下仍具有隐藏几何序的问题。
• 建立该相关长度发散与理想玻璃转变之间的联系，如 RFOT 理论所预测。
• 证明理想玻璃中密度图案的亚扩展复杂性导致空间元组频繁重现，从而表明存在长程几何序。

提出的方法

• 将相干长度 ℓ₀ 定义为块重复行为从亚指数到指数随体积变化的交叉尺度。
• 利用体积 V ∼ ℓ^d 的相同块的重复距离 𝒟(ℓ) 推断 ℒ₀ 的标度：若 𝒟 ∼ ℓ^μ 呈幂律标度，则 ℓ₀ = ∞；若呈指数标度，则 ℓ₀ 为有限值。
• 施加约束条件：大小为 ℓ 的区域 Σ 决定相邻大小为 αV 的区域 Σ′ 的构型，导致 Ω(αV) = γΩ(V)，其中 Ω(V) 表示可能构型的数量。
• 由 γ = 常数 推导出 Ω(V) ∼ V^{μd}，从而得出 μ = lnγ / (d ln α)，并将其与幂律重复距离关联。
• 通过冻结构型和弛豫的 thought experiments 测试相邻区域是否受局部块约束，以模拟理想玻璃态。
• 分析递归镶嵌模型（如 Pinwheel、Wang tiles），研究晶界或局部规则违反等缺陷如何降低 ℓ₀，表明 ℓ₀ ≈ 缺陷间距离。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为非晶体系定义一种纯粹几何的相关长度，以捕捉隐藏序，而无需参考动力学或相互作用？
• RQ2 该相关长度 ℓ₀ 的发散是否对应于理想玻璃转变，如 RFOT 等理论所预测？
• RQ3 在无限系统中，相同空间块的重复在多大程度上意味着玻璃中存在长程几何序？
• RQ4 在非晶或准晶体系中，晶界或局部规则违反等缺陷如何降低相干长度 ℓ₀？
• RQ5 递归镶嵌规则或膨胀对称性能否解释理想玻璃态中 ℓ₀ 的发散？

主要发现

• 在理想玻璃态中，相关长度 ℓ₀ 发散，表明任意尺寸的空间图案均频繁重现，暗示存在长程几何序。
• 重复距离 𝒟(ℓ) 在 ℓ₀ = ∞ 时呈幂律标度 𝒟 ∼ ℓ^μ，与无关联体系中的指数标度形成对比。
• 密度剖面的亚扩展复杂性（ln Ω(V) ∝ V^μ，μ < 1）导致幂律重复，从而引起 ℓ₀ 发散。
• 在具有局部缺陷的体系（如 Wang tiles）中，ℓ₀ 约等于‘硬’缺陷之间的距离，这些缺陷移除时能量代价高昂。
• 在多晶或缺陷体系中，相干长度 ℓ₀ 为有限值，其大小由缺陷所界定的相干区域的典型尺寸决定。
• 该模型可普遍适用于任意组分类型（粒子、聚合物、连续密度）的体系，且无需处于平衡态或特定相互作用。