[论文解读] Correlations among centrality measures in complex networks

Chang‐Yong Lee|ArXiv.org|May 25, 2006

Complex Network Analysis Techniques参考文献 5被引用 42

一句话总结

本研究探讨了在多种复杂网络中，四种网络中心性度量——度中心性、接近中心性、介数中心性和特征向量中心性——之间的相关性。通过在真实网络和随机网络上进行实证分析，研究发现度中心性和介数中心性之间存在强烈相关性，且介数中心性的幂律分布主要源于其在给定度条件下的幂律条件分布，这一特征在随机网络中并不存在，因为随机网络中的介数中心性服从对数正态分布。

ABSTRACT

In this paper, we empirically investigate correlations among four centrality measures, originated from the social science, of various complex networks. For each network, we compute the centrality measures, from which the partial correlation as well as the correlation coefficient among measures is estimated. We uncover that the degree and the betweenness centrality are highly correlated; furthermore, the betweenness follows a power-law distribution irrespective of the type of networks. This characteristic is further examined in terms of the conditional probability distribution of the betweenness, given the degree. The conditional distribution also exhibits a power-law behavior independent of the degree which explains partially, if not whole, the origin of the power-law distribution of the betweenness. A similar analysis on the random network reveals that these characteristics are not found in the random network.

研究动机与目标

• 理解复杂网络中四种关键中心性度量之间的相互作用与相关性。
• 确定真实网络中介数中心性的幂律分布是否由结构性质驱动。
• 比较真实复杂网络与随机网络中中心性度量的行为差异。
• 探究在给定度条件下的介数中心性条件分布是否能解释其整体幂律行为。
• 评估这些发现对网络中社区结构与层次结构检测的启示。

提出的方法

• 对五个真实复杂网络（电影演员网络、科研合作网络、秀丽隐杆线虫神经网络、AS级和路由器级互联网网络、蛋白质相互作用网络）实证计算了度中心性、介数中心性、接近中心性和特征向量中心性。
• 估计了所有中心性度量对之间的皮尔逊相关系数和偏相关系数，以隔离直接关系。
• 分析了不同网络类型中介数中心性（b）在给定度（k）条件下的条件概率分布 P(b|k)。
• 将随机网络中介数分布拟合为对数正态分布，以与真实网络进行比较。
• 使用来自公共数据仓库的网络数据，包括 M. Newman 提供的科研合作网络。
• 应用统计技术评估幂律和对数正态分布拟合效果，通过参数估计（例如，合作网络中介数的 α = 2.89）评估拟合优度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多种复杂网络中，度中心性和介数中心性之间的相关性有多强？
• RQ2 真实网络中介数中心性的幂律分布在多大程度上可由其在给定度条件下的条件分布来解释？
• RQ3 真实网络与随机网络在中心性度量的相关性与分布上存在哪些差异？
• RQ4 在非无标度网络中，介数中心性在给定度条件下的条件分布 P(b|k) 是否也呈幂律？
• RQ5 随机网络中介数分布的特性对解释其非幂律行为的起源有何启示？

主要发现

• 在所有分析的真实复杂网络中，度中心性和介数中心性均表现出高度相关性，即使在控制其他度量后，偏相关性依然显著。
• 真实网络中介数中心性的分布符合幂律，其幂律指数 α ≈ 2.89（以科研合作网络为例），且该行为在包括非无标度网络在内的多种网络类型中均具有鲁棒性。
• 在真实网络中，介数中心性在给定度条件下的条件概率分布 P(b|k) 近似为幂律，且与度 k 无关，这解释了介数整体的幂律特性。
• 相比之下，随机网络中 P(b|k) 的条件分布近似为高斯分布，而非幂律，表明其介数分布具有不同的潜在机制。
• 随机网络中介数分布最适配对数正态分布，其形式为 P(b) = (1/√(2πσb)) exp(−(ln b − μ)²/(2σ²))。
• 度与介数中心性之间的强相关性，以及介数在给定度条件下的幂律条件分布，表明介数中心性可能在识别复杂网络中的层次结构与社区结构方面具有实用价值。