[论文解读] Correlations in low-dimensional quantum gases

Guillaume Lang|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2017

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 10

一句话总结

本论文利用精确的多体方法研究了一维量子气体中的关联关系与动力学响应，重点聚焦于Lieb-Liniger模型与Tonks-Girardeau气体。论文推导了静态与动力学关联函数的精确表达式，通过拖曳力计算建立了广义Landau准则，并在不同相互作用区域提供了动力学结构因子与Tan的接触量的解析结果。

ABSTRACT

Ultracold gases are a versatile platform to simulate condensed matter physics, as virtually any parameter is experimentally tunable. In particular, highly anisotropic traps allow the realization of low-dimensional systems, where the role of quantum fluctuations is enhanced. I investigate the paradigmatic model of a one-dimensional Bose gas with contact interactions, a.k.a the Lieb-Liniger model, using powerful analytical tools such as Bethe Ansatz, Conformal Field Theory and the Tomonaga-Luttinger liquid formalism, as well as the Bose-Fermi mapping. The effect of an additional harmonic trap in the longitudinal direction is studied within the Local Density Approximation. These methods allow to investigate with high accuracy its ground-state thermodynamics of the gas, its excitation spectra and correlation functions, from the k-body local correlations to the momentum distribution and the dynamical structure factor. These quantities characterize the coherence and superfluidity of the gas. In particular, I study the drag force exerted by a weak gaussian barrier stirred into the gas within linear response theory. Then, I investigate the appearance of a multimode structure obtained by releasing a transverse trapping, and the dimensional crossover in the limit of an infinite number of transverse modes.

研究动机与目标

• 理解低维量子气体中静态与动力学关联函数，特别是在一维系统中的行为。
• 通过分析移动杂质引起的拖曳力，建立一维系统中超流性的广义Landau准则。
• 在Lieb-Liniger模型中，针对不同相互作用强度，推导动力学结构因子与动量分布（Tan的接触）的精确结果。
• 研究非相互作用费米子在无相互作用情况下的维度交叉行为及其与Luttinger液体行为的映射关系。
• 通过BALDA形式化方法与局域密度近似，将解析方法扩展至非可积系统中的受限体系。

提出的方法

• 在热力学极限与有限体系中，利用Bethe Ansatz精确求解Lieb-Liniger模型。
• 应用玻色-费米映射，将强相互作用的Tonks-Girardeau气体映射为非相互作用费米气体。
• 应用Tomonaga-Luttinger液体理论，描述有限相互作用强度下的低能激发与关联函数。
• 在TLL框架下，通过玻色化与共形场论技术推导动力学结构因子。
• 利用动力学结构因子与广义Landau准则，计算移动点状杂质所受的拖曳力。
• 采用局域密度近似（LDA）与Bethe Ansatz局域密度近似（BALDA），研究具有谐振子约束的受限体系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Lieb-Liniger模型中，从弱相互作用到强相互作用区域，静态单体关联函数与密度关联函数的行为如何？
• RQ2 在一维玻色气体中，有限相互作用强度下的动力学结构因子的确切形式是什么？它与集体激发有何关联？
• RQ3 在一维量子气体中，移动杂质所受拖曳力如何随相互作用强度与杂质速度变化？该力是否可作为超流性的信号？
• RQ4 Luttinger参数K在决定Tomonaga-Luttinger液体区域中动量分布与Tan的接触量方面起何作用？
• RQ5 在一维势阱中非相互作用自旋无序费米子的维度交叉行为，如何映射为跨维度的Luttinger液体行为？

主要发现

• 在Tonks-Girardeau区域，静态单体关联函数可通过Bethe Ansatz精确求解，表现出强烈的短程关联。
• 在Lieb-Liniger模型中，利用Bethe Ansatz与共形场论，精确推导出动量分布与Tan的接触量，给出了弱耦合与强耦合极限下的显式表达式。
• 在零温下，Tonks-Girardeau气体的动力学结构因子被精确计算，揭示出类似声子的能谱与umklapp贡献。
• 在Tomonaga-Luttinger液体框架下，推导出一维玻色气体中移动杂质所受拖曳力，其依赖关系在速度与相互作用强度上呈现非单调性。
• 拖曳力表现出一个临界速度阈值，该阈值依赖于Luttinger参数K，与超流性的广义Landau准则一致。
• 当K=1时，有限温度下的动力学结构因子以闭合形式导出，显示出在umklapp区域峰值的热抑制效应。