[论文解读] Correlations in thermal quantum states

Martin Kliesch, Christian Gogolin+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2013

Quantum many-body systems被引用 2

一句话总结

本文通过推导涉及广义协方差的微扰公式，为具有短程相互作用的自旋和费米子格点系统中的热量子态建立了局域温度定义。证明了在普遍临界温度以上，关联函数呈指数衰减，确保了热态对远距离扰动的稳定性，并实现了该阈值以上期望值的高效局域近似。

ABSTRACT

This work is concerned with thermal quantum states of Hamiltonians on spin and fermionic lattice systems with short range interactions. We provide results leading to a local definition of temperature, thereby extending the notion of intensivity of to interacting quantum models. More precisely, we derive a perturbation formula for thermal states. The influence of the perturbation is exactly given in terms of a generalized covariance. For this covariance, we prove exponential clustering of correlations above a universal critical temperature that upper bounds physical critical temperatures such as the Curie temperature. As a corollary, we obtain that above the critical temperature, thermal states are stable against distant Hamiltonian perturbations. Moreover, our results imply that above the critical temperature, local expectation values can be approximated efficiently in the error and the system size.

研究动机与目标

• 通过提供局域定义，将温度的广延性概念扩展至相互作用的量子系统。
• 利用广义协方差推导热态的微扰公式。
• 建立一个普遍临界温度，使得在此温度以上关联函数呈指数衰减。
• 证明在临界温度以上，热态对远距离哈密顿量扰动具有稳定性。
• 证明在临界温度以上，热态中的局域期望值可高效地在误差和系统规模上进行近似。

提出的方法

• 以广义协方差算符的形式推导热态的微扰公式。
• 分析广义协方差，证明在临界温度以上关联函数呈指数聚类。
• 利用短程相互作用假设，将物理临界温度（如居里温度）的上界限定于一个普遍阈值。
• 应用簇展开技术，建立热态在远距离扰动下的稳定性。
• 利用关联函数的指数衰减特性，实现对局域期望值的高效局域近似。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在相互作用的量子多体系统中实现温度的局域定义？
• RQ2 在普遍临界温度以上，热态中的关联函数行为如何？
• RQ3 在临界温度以上，热态对远距离扰动是否稳定？
• RQ4 在临界温度以上，热态中的局域期望值能否在误差和系统规模上实现高效近似？
• RQ5 广义协方差与热态中关联函数衰减之间存在何种关系？

主要发现

• 在普遍临界温度以上，热态中的关联函数随距离呈指数衰减。
• 临界温度上界限定了物理临界温度（如居里温度）的大小。
• 在临界温度以上，热态对远距离哈密顿量扰动具有稳定性。
• 在临界温度以上，热态中的局域期望值可高效地在误差和系统规模上进行近似。
• 热态的微扰公式可精确地通过广义协方差算符表达。