[论文解读] Correspondence between Dicke-model semiclasscial dynamics in the superradiant dipolar phase and the Euler heavy top

С. И. Мухин, Abhik Mukherjee+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2021

Quantum optics and atomic interactions参考文献 27被引用 4

一句话总结

该论文建立了Dicke模型中苏拉辐射光子凝聚体的半经典动力学与欧拉重摆系统中拉格朗日'睡着的陀螺'点头运动之间的一一对应关系。通过推导出与微波腔耦合的传输线的频率依赖透射系数的解析表达式，作者表明，尖锐的透射谷直接反映了凝聚体的特征频率，从而实现了通过电路量子电动力学平台直接实验探测量子超材料中苏拉辐射相变的方法。

ABSTRACT

Analytic expression is found for the frequency dependence of transmission coefficient of a transmission line inductively coupled to the microwave cavity with superradiant condensate. Sharp transmission drops reflect condensate's frequencies spectrum. These results pave way to direct detection of emergence of the superradiant condensates in quantum metamaterials. Results are based on the analytic solutions of the nonlinear semiclassical dynamics of superradiant photonic condensate in the Dicke model of an ensemble of two-level atoms dipolar coupled to the electromagnetic field in the microwave cavity. In adiabatic limit with respect to photon degree of freedom the system is approximately integrable, with evolution being expressed via Jacobi elliptic functions of real time. Depending on the coupling strength, the semiclassical coordinate of superradiant condensate in the ground state either oscillates in one of the two degenerate minima of condensate's potential energy or traverses between them over the saddle point. An experimental setup for measuring of the breakdown of the normal phase of the Dicke model via coupling to the transmission line is proposed. A one-to-one mapping of semiclassical motion of superradiant condensate on the nodding of unstable Lagrange "sleeping top" also turns Dicke model into analogue device for modelling dynamics of mechanical systems.

研究动机与目标

• 建立Dicke模型中苏拉辐射光子凝聚体的半经典动力学与拉格朗日'睡着的陀螺'点头运动之间的理论对应关系。
• 推导出与承载苏拉辐射凝聚体的微波腔耦合的传输线的频率依赖透射系数的解析表达式。
• 提出一种通过电感耦合至传输线来探测Dicke模型中正常相破缺的实验设置。
• 证明Dicke模型可作为模拟经典力学系统（如欧拉重摆）的类比装置。
• 提供一种通过可测量的透射谱实验观测量子超材料中苏拉辐射凝聚体出现的方法。

提出的方法

• 使用以集体变量表示的Dicke哈密顿量，在绝热极限下将光子算符替换为c-数，以解耦慢速光子凝聚体动力学与快速自旋自由度。
• 应用Born–Oppenheimer近似，推导出光子凝聚体的有效哈密顿量，将系统简化为受四次谐振子模型控制的双势阱势中的粒子。
• 推导出两个守恒量（能量和自旋投影），以利用雅可比椭圆函数实现精确的解析解。
• 通过其动力学方程之间的一一对应关系，将凝聚体坐标演化映射到拉格朗日陀螺的点头角。
• 基于凝聚体半经典运动的傅里叶谱，推导出透射系数的频率依赖性，特征频率处出现尖锐下降。
• 通过相变附近满足f² ≪ 1的条件，验证绝热近似的有效性，确保势能级数展开的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Dicke模型中苏拉辐射光子凝聚体的半经典动力学能否映射到拉格朗日'睡着的陀螺'的点头运动？
• RQ2 与承载苏拉辐射凝聚体的微波腔耦合的传输线的频率依赖透射系数的解析形式是什么？
• RQ3 透射谷如何与不同动力学区域中凝聚体谱的特征频率相关联？
• RQ4 何种实验设置能够通过可测量的透射特征直接探测苏拉辐射相变？
• RQ5 Dicke模型在多大程度上可作为欧拉重摆等经典力学系统的类比模拟器？

主要发现

• 透射系数的频率依赖性在苏拉辐射凝聚体谱的特征频率处表现出尖锐下降，直接反映了其半经典动力学。
• 凝聚体运动的解析解以雅可比椭圆函数表示，在绝热极限及接近苏拉辐射相变的耦合强度下有效。
• 系统的动力学受双势阱势控制，其最小值位于±qmin，凝聚体或在势阱内局部振荡，或通过鞍点在两阱间隧穿。
• 系统的能量决定动力学区域：当|E| ≤ |Udw|min时，凝聚体在两个最小值间来回穿越，对应非振荡的、类似隧穿的运动。
• 与欧拉重摆的对应关系是精确的：拉格朗日陀螺的点头角演化与凝聚体坐标完全一致，从而在量子系统中实现经典力学类比。
• 所提出的实验设置允许通过透射测量直接探测苏拉辐射凝聚体，为在电路QED平台中观测量子相变提供了实用途径。