[论文解读] Corrupted Multidimensional Binary Search: Learning in the Presence of Irrational Agents

Akshay Krishnamurthy, Thodoris Lykouris+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Advanced Bandit Algorithms Research被引用 3

一句话总结

本文提出了一种鲁棒的多维二分查找算法，可有效应对博弈论应用中常见的任意非理性代理（如上下文定价和安全博弈）带来的干扰，且在受污染轮次增多时仍能实现渐进式退化。该方法结合了学习理论、高维几何与凸分析，确保即使部分代理偏离理性行为，性能仍保持稳定。

ABSTRACT

Standard game-theoretic formulations for settings like contextual pricing and security games assume that agents act in accordance with a specific behavioral model. In practice however, some agents may not prescribe to the dominant behavioral model or may act in ways that are arbitrarily inconsistent. Existing algorithms heavily depend on the model being (approximately) accurate for all agents and have poor performance in the presence of even a few such arbitrarily irrational agents. How do we design learning algorithms that are robust to the presence of arbitrarily irrational agents? We address this question for a number of canonical game-theoretic applications by designing a robust algorithm for the fundamental problem of multidimensional binary search. The performance of our algorithm degrades gracefully with the number of corrupted rounds, which correspond to irrational agents and need not be known in advance. As binary search is the key primitive in algorithms for contextual pricing, Stackelberg Security Games, and other game-theoretic applications, we immediately obtain robust algorithms for these settings. Our techniques draw inspiration from learning theory, game theory, high-dimensional geometry, and convex analysis, and may be of independent algorithmic interest.

研究动机与目标

• 解决现有学习算法在博弈论设定下，当代理表现出非理性或不一致行为时的脆弱性问题。
• 设计一种多维二分查找的鲁棒变体，即使代理行为出现任意偏离，仍能保持有效性。
• 确保性能退化是渐进式的，且无需预先知晓非理性代理的数量。
• 在上下文定价和Stackelberg安全博弈等典型应用中实现鲁棒部署。

提出的方法

• 在高维空间中采用改进的二分查找框架，以处理多维查询。
• 结合几何与凸分析技术，确保在部分反馈轮次被污染时仍能保持收敛。
• 借鉴学习理论中的鲁棒估计原则，对不一致的代理响应进行过滤或降权处理。
• 根据一致反馈动态调整搜索方向，最大限度减少非理性代理的影响。
• 该算法无需预先知晓受污染轮次的数量，从而实现实时自适应。
• 利用凸集与高维几何的性质，确保在对抗性污染下仍能实现收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 在博弈论设定下，如何使多维二分查找对非理性代理造成的任意污染具有鲁棒性？
• RQ2 当部分代理响应被任意地不一致时，可实现何种性能保证？
• RQ3 学习算法是否能随着受污染轮次数量的增加而实现渐进式退化，且无需预先知晓其数量？
• RQ4 在高维搜索中，能否通过学习理论与凸分析技术实现充分的鲁棒性？
• RQ5 该鲁棒搜索原 primitive 如何在上下文定价与安全博弈等应用中被有效重用？

主要发现

• 所提算法即使在大量反馈轮次被非理性代理污染的情况下，仍能确保稳定收敛。
• 性能随受污染轮次数量的增加而渐进式退化，且无需预先知晓其数量。
• 通过结合几何推理与学习理论原则，该算法能够有效过滤不一致响应，实现鲁棒性。
• 该算法作为基础原 primitive，可支持上下文定价与Stackelberg安全博弈中鲁棒算法的设计。
• 该方法通过基于凸分析的理论保证，在高维设定中展现出实际可行性。
• 该框架在博弈论之外也具有独立的算法研究价值，潜在应用于鲁棒优化与学习领域。