[论文解读] Cosine series quantum sampling method with applications in signal and image processing
本文提出了一种名为余弦级数量子采样（QCoSamp）的新颖量子算符族，用于在量子计算机上高效实现基于傅里叶级数的信号与图像处理。通过利用量子叠加与酉演化，QCoSamp 实现了通过测量进行的量子采样，借助纠缠与振幅放大，在谐波分析任务中实现加速。
A novel family of Cosine series Quantum Sampling (QCoSamp) operators appropriate for quantum computing is described. The development of quantum algorithms, analogous to classical algorithms, we apply to the harmonic analysis of signals. We show quantum sampling through measurements of a quantum system, and after operators of the family are applied, allow for input signal mapping with a Fourier series representation. Technical methodologies employed, facilitating the implementation of each QCoSamp algorithm to a quantum computer and application to the field of signal and image processing we also described. Keywords: quantum computing, quantum information theory, quantum operator, quantum sampling, Fourier sine-cosine series, signal processing, image processing
研究动机与目标
- 开发一类新的量子算符（QCoSamp），用于量子计算在信号与图像处理中的应用。
- 通过酉演化与测量，实现基于傅里叶级数分解的古典算法的量子版本。
- 通过量子门实现并提供硬件实现的技术方法，展示 QCoSamp 的实际实现。
- 通过利用叠加与纠缠，实现谐波分析中的量子优势，相较于经典方法实现加速。
提出的方法
- QCoSamp 框架遵循三步量子计算过程：态制备、通过 QCoSamp 算符进行酉演化，以及基于测量的坍缩。
- QCoSamp 算符被构造为由量子门组成的酉变换，实现量子比特的叠加与纠缠，以编码信号分量。
- 该方法通过傅里叶正弦-余弦级数表示将输入信号映射为量子态，实现在希尔伯特空间中的谐波分析。
- 采用振幅放大与扩散算符，增强测量到期望信号分量的概率，遵循类似 Grover 算法的原理。
- 该方法利用受控相位移与基于预言机的状态标记，识别并放大对应于显著傅里叶系数的“好”态。
- 应用逆计算技术以校正多量子比特纠缠态中的非期望干扰效应，确保相位提取的准确性。
实验结果
研究问题
- RQ1如何将基于经典傅里叶级数的信号处理算法，通过余弦级数，适配到量子计算框架中？
- RQ2需要哪些酉量子算符（QCoSamp）以实现通过测量对信号进行高效量子采样？
- RQ3如何利用量子叠加与纠缠，在谐波分析中实现相较于经典方法的计算加速？
- RQ4哪些门级实现策略可确保 QCoSamp 在当前或近中期量子硬件上的可行性？
- RQ5QCoSamp 在实际信号与图像处理任务中，以何种方式可实现可测量的量子优势？
主要发现
- QCoSamp 框架通过余弦级数将信号编码为量子态，实现量子采样，从而支持高效的谐波分析。
- 通过 $Q$ 个量子比特的 $2^Q$ 个态的叠加，实现量子优势，支持傅里叶分量的并行处理。
- 该方法成功实现振幅放大，提高测量到显著傅里叶系数的概率，最优迭代次数为 $1/\sqrt{a}$，其中 $a$ 为“好”态的比例。
- 受控相位移与逆计算操作有效抑制了多量子比特纠缠态中的非期望干扰，提升了测量保真度。
- 提供了理论与门级实现细节，证明了其在当前量子计算架构中的可行性。
- 通过 QCoSamp 可实现信号与图像处理应用，且在大规模傅里叶分析任务中具有实现指数级加速的潜力。
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