[论文解读] Cosmic density and velocity fields in Lagrangian perturbation theory

Mikel Susperregi, Thomas Buchert|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 1995

Cosmology and Gravitation Theories被引用 3

一句话总结

本文提出了一套一致的拉格朗日微扰框架，通过拉格朗日-牛顿系统的精确解，将宇宙密度场与特殊速度场在二阶范围内关联起来。通过从拉格朗日位移场的雅可比行列式推导密度，而不截断连续性方程，该方法解决了以往基于欧拉坐标的重建方案中存在的不一致性，从而提供了大尺度结构形成的一种自洽且精确的描述。

ABSTRACT

A first- and second-order relation between cosmic density and peculiar-velocity fields is presented. The calculation is purely Lagrangian and it is derived using the second-order solutions of the Lagrange-Newton system obtained by Buchert & Ehlers. The procedure is applied to two particular solutions given generic initial conditions. In this approach, the continuity equation yields a relation between the over-density and peculiar-velocity fields that automatically satisfies Euler's equation because the orbits are derived from the Lagrange-Newton system. This scheme generalizes some results obtained by Nusser et al. (1991) in the context of the Zel'dovich approximation. As opposed to several other reconstruction schemes, in this approach it is not necessary to truncate the expansion of the Jacobian given by the continuity equation in order to calculate a first- or second-order expression for the density field. In these previous schemes, the density contrast given by (a) the continuity equation and (b) Euler's equation are mutually incompatible. This inconsistency arises as a consequence of an improper handling of Lagrangian and Eulerian coordinates in the analysis. Here, we take into account the fact that an exact calculation of the density is feasible in the Lagrangian picture and therefore an accurate and consistent description is obtained.

研究动机与目标

• 开发一种用于大尺度结构形成背景下宇宙密度与速度场建模的一致、高阶微扰框架。
• 解决传统重建方案中由于对拉格朗日坐标与欧拉坐标处理不当，导致连续性方程与欧拉方程之间出现的不一致性。
• 通过在完全拉格朗日框架下将形式化方法推广至二阶，推广先前的结果（如泽尔多维奇近似）。
• 消除在连续性方程中对雅可比行列式展开进行截断的需求，这种截断在早期方法中导致了不相容性。
• 提供一种精确且自洽的方法，通过拉格朗日位移场计算密度对比度。

提出的方法

• 该方法采用Buchert与Ehlers推导的拉格朗日-牛顿系统二阶解，描述宇宙结构的演化。
• 利用拉格朗日位移场的雅可比行列式精确计算密度对比度，避免在连续性方程中引入近似。
• 该方法通过构造确保所导出的密度场与速度场同时满足连续性方程与欧拉方程。
• 将该形式化方法应用于两个具有通用初始条件的具体解，以证明其一致性和准确性。
• 通过完全在拉格朗日图像中工作，避免了欧拉基方法中常见的不一致性，因为在该图像中密度是位移场的直接泛函。
• 该方法通过在微扰级数中包含二阶修正项，推广了泽尔多维奇近似，同时在拉格朗日框架中保持了精确的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不截断连续性方程中雅可比行列式展开的前提下，推导出宇宙密度与特殊速度场之间的一致二阶关系？
• RQ2 为何基于欧拉坐标的传统重建方案会在连续性方程与欧拉方程之间产生不一致性？
• RQ3 是否能够通过完全的拉格朗日微扰方法，获得一种自洽的密度与速度场描述，从而避免泽尔多维奇近似中的近似处理？
• RQ4 拉格朗日位移场在实现无需人为截断的密度对比度精确计算中起到什么作用？
• RQ5 所提出的方法在模拟大尺度结构形成方面，相较于先前方案有何改进？

主要发现

• 该方法通过拉格朗日位移场的雅可比行列式，提供了密度对比度的一致且精确的计算，消除了截断展开带来的不一致性。
• 所推导的密度场与速度场同时满足连续性方程与欧拉方程，确保了动力学一致性。
• 该形式化方法通过在拉格朗日框架中包含二阶修正项，推广了泽尔多维奇近似，同时保持了精确的一致性。
• 该方法避免了在雅可比行列式展开中人为截断的需求，而这种截断正是早期重建方案中不相容性的根源。
• 该方法在两个通用初始条件解上得到验证，证明了其在模拟宇宙密度与速度场方面的鲁棒性与准确性。