[论文解读] Cosmic Strings in Conformal Gravity

Slagter, Reinoud Jan|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2019

Black Holes and Theoretical Physics被引用 2

一句话总结

本文提出了一类在共形引力中自旋宇宙弦的精确、里奇平直解，其中度规被分解为共形因子（标量场）和(2+1)维克尔-类度规。该模型通过将闭合类时曲线（CTCs）推至空间无穷远而避免了其形成，同时满足弱能量条件（WEC），其外部解与带有宇宙学常数的翘曲5D膜世界模型相匹配，展示了共形不变性作为引力与量子场论之间桥梁的作用。

ABSTRACT

We investigate the spacetime of a spinning cosmic string in conformal invariant gravity, where the interior consists of a gauged scalar field. We find exact solutions of the exterior of a stationary spinning cosmic string, where we write the metric as $ g_{\mu u}=\omega^2 ilde g_{\mu u}$, with $\omega$ a dilaton field which contains all the scale dependences. The "unphysical" metric $ ilde g_{\mu u}$ is related to the $(2+1)$-dimensional Kerr spacetime. The equation for the angular momentum $J$ decouples, for the vacuum situation as well as for global strings, from the other field equations and delivers a kind of spin-mass relation. For the most realistic solution, $J$ falls off as $\sim\frac{1}{r}$ and $\partial_r J ightarrow 0$ close to the core. The spacetime is Ricci flat. The formation of closed timelike curves can be pushed to space infinity for suitable values of the parameters and the violation of the weak energy condition can be avoided. For the interior, a numerical solution is found. This solution can easily be matched at the boundary on the exterior exact solution by special choice of the parameters of the string. It turns out, as expected from the "holographic" principle, that the exact solution of the exterior is equivalent with the warped five-dimensional brane world model, with only a cosmological constant in the bulk. This example shows the power of conformal invariance to bridge the gap between general relativity and quantum field theory.

研究动机与目标

• 解决广义相对论中关于自旋宇宙弦的长期问题，特别是闭合类时曲线（CTCs）的形成与弱能量条件（WEC）的违反。
• 构建一个基于共形不变引力的自旋宇宙弦物理可行模型，其中尺度对称性与标量场（dilaton）解决了标准广义相对论中的问题。
• 证明自旋宇宙弦的外部解等价于带有宇宙学常数的5D翘曲膜世界模型，从而将共形引力与全息理论相联系。

提出的方法

• 时空度规被分解为 $ g_{\mu\nu} = \omega^2 \tilde{g}_{\mu\nu} $，其中 $ \omega $ 为编码尺度依赖性的标量场。
• 外部解由含规范标量场的共形不变作用量导出，得到精确的里奇平直解。
• 证明非物理度规 $ \tilde{g}_{\mu\nu} $ 同构于(2+1)维克尔时空，从而实现精确解析处理。
• 内部解通过轴对称场方程进行数值求解，通过参数调节确保与外部解的匹配。
• 该模型与5D翘曲膜世界情景相联系，其中4D度规由具有宇宙学常数的5D体中全息地生成。
• 作用量中保持共形不变性，通过能量-动量张量中的二次项处理迹异常。

实验结果

研究问题

• RQ1 在共形引力中，自旋宇宙弦能否避免闭合类时曲线（CTCs）的形成，同时保持物理一致性？
• RQ2 该模型在真空与全局弦构型下是否满足弱能量条件（WEC）？
• RQ3 共形引力中自旋宇宙弦的外部解能否映射为具有体中宇宙学常数的5D翘曲膜世界模型？
• RQ4 标量场 $ \omega $ 如何介导4D物理时空与非物理(2+1)克尔类几何之间的过渡？
• RQ5 能否在数值内部解与精确外部解之间实现一致匹配？

主要发现

• 外部时空为里奇平直，且存在精确解，其中角动量 $ J \sim 1/r $，且在核心附近 $ \partial_r J \to 0 $，表明存在平滑过渡。
• 通过适当地选择积分常数，可将闭合类时曲线（CTCs）推至空间无穷远，从而在可观测区域避免因果性破坏。
• 该模型中未违反弱能量条件（WEC），解决了以往广义相对论处理中的主要问题。
• 通过非物理度规 $ \tilde{g}_{\mu\nu} $，外部解与(2+1)维克尔时空同构，从而实现精确解析处理。
• 该模型等价于具有体中宇宙学常数的5D翘曲膜世界模型，支持全息解释。
• 共形因子 $ \omega $ 充当标量场，生成曲率而不引入迹异常，该模型提示了一条实现有限、可重整化量子引力的路径。