[论文解读] Cosmographic transition redshift in $f(R)$ gravity

Salvatore Capozzıello, Orlando Luongo|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2014

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文通过宇宙学计量法对 $f(R)$ 引力进行重构，以约束从减速到加速的过渡红移 $z_{\text{da}}$，使用观测量在 $z=0$ 附近的泰勒展开。推导出一个有效对数形式的暗能量项，发现 $z_{\text{da}} \leq 1$ 与 $\Lambda$CDM 模型一致，并通过蒙特卡洛拟合联合 2.1 型超新星数据和哈勃参数数据验证了该模型，结果与当前宇宙学约束一致。

ABSTRACT

We propose a strategy to infer the transition redshift $z_{da}$, which characterizes the passage through the universe decelerated to accelerated phases, in the framework $f(R)$ gravities. To this end, we numerically reconstruct $f(z)$, i.e. the corresponding $f(R)$ function re-expressed in terms of the redshift $z$ and we show how to match $f(z)$ with cosmography. In particular, we relate $f(z)$ and its derivatives to the cosmographic coefficients, i.e. $H_0, q_0$ and $j_0$ and demonstrate that its corresponding evolution may be framed by means of an effective logarithmic dark energy term $Ω_X$, slightly departing from the case of a pure cosmological constant. Afterwards, we show that our model predicts viable transition redshift constraints, which agree with $Λ$CDM. To do so, we compute the corresponding $z_{da}$ in terms of cosmographic outcomes and find that $z_{da}\leq1$. Finally, we reproduce an effective $f(z)$ and show that this class of models is fairly well compatible with present-time data. To do so, we get numerical constraints employing Monte Carlo fits with the Union 2.1 supernova survey and with the Hubble measurement data set.

研究动机与目标

• 确定 $f(R)$ 引力中标志着减速到加速膨胀转变的过渡红移 $z_{\text{da}}$。
• 利用宇宙学计量系数 $H_0$、$q_0$ 和 $j_0$，以红移 $z$ 表示 $f(R)$ 函数的重构。
• 检验具有有效演化暗能量项的 $f(R)$ 模型是否能将 $z_{\text{da}}$ 置于观测约束范围内。
• 利用宇宙学数据（包括联合 2.1 型超新星巡天和哈勃参数测量）验证该模型。
• 通过与当前观测约束的比较，评估 $f(R)$ 引力作为 $\Lambda$CDM 的替代方案的可行性。

提出的方法

• 将 $f(R)$ 函数重写为 $f(z) = f(R(z))$，以实现在红移空间中的宇宙学计量分析。
• 通过在 $z=0$ 附近进行泰勒展开，将 $f(z)$ 的导数与宇宙学计量系数 $H_0$、$q_0$ 和 $j_0$ 关联。
• 引入一个有效暗能量项 $\Omega_X$，其具有对数校正形式 $\Omega_X \propto \ln(\alpha + \beta z)$，以建模演化中的暗能量。
• 推导出以 $\Omega_m$、$\alpha$、$\beta$ 和红移 $z$ 表示的加速度参数 $q_{f(R)}$，从而实现 $z_{\text{da}}$ 的计算。
• 使用马尔可夫链蒙特卡洛方法中的梅特罗波利斯算法，对联合 2.1 型超新星数据和 $H(z)$ 测量值进行拟合，以约束模型参数。
• 利用光度距离和哈勃速率的定义计算 $z_{\text{da}}$，并通过标准对数方法传播误差。

实验结果

研究问题

• RQ1 $f(R)$ 引力模型能否重现与当前观测一致的过渡红移 $z_{\text{da}}$？
• RQ2 在 $f(R)$ 引力中，有效对数形式的暗能量项如何影响减速到加速转变的时间？
• RQ3 宇宙学计量系数 $H_0$、$q_0$ 和 $j_0$ 在多大程度上可用于重构可行的 $f(R)$ 函数？
• RQ4 具有演化暗能量的 $f(R)$ 模型在多大程度上与来自超新星和哈勃参数测量的观测数据相符？
• RQ5 能否将 $z_{\text{da}}$ 视为一个宇宙学计量系数，它与底层 $f(R)$ 结构有何关系？

主要发现

• 利用超新星数据，过渡红移被约束为 $z_{\text{da}} = 0.860^{+0.289}_{-0.272}$；利用 $H(z)$ 数据，结果为 $z_{\text{da}} = 0.632^{+0.161}_{-0.140}$，两者均与 $\Lambda$CDM 一致。
• 该模型预测的哈勃常数为 $H_0 \approx 68.07 \, \text{km} \, \text{s}^{-1} \, \text{Mpc}^{-1}$，具有 $1\sigma$ 不确定性，与普朗克及其他估计一致。
• 有效暗能量项以 $\Omega_X \propto \ln(\alpha + \beta z)$ 形式演化，其中 $\alpha \approx 2.3$，$\beta \approx 0.76$，表明暗能量存在轻微的时间演化。
• 重构的 $f(z)$ 函数形式为 $f(z) \approx \tilde{f}_0 + \tilde{f}_1 a^{-\sigma_1} + \tilde{f}_2 a^{-\sigma_2} + a$，其中 $\tilde{f}_0 \sim -10$，$\tilde{f}_1 \sim 7$，$\tilde{f}_2 \sim -3.7$，$\sigma_1 = 1$，$\sigma_2 = 2$，且 $a = (1+z)^{-1}$。
• 模型给出的 $\Omega_m \approx 0.214$（超新星）和 $0.272$（$H(z)$），均处于标准宇宙学界限的 $1\sigma$ 范围内。
• 超新星数据的 $p$-值为 0.692，$H(z)$ 数据的 $p$-值为 0.960，表明与数据具有良好的统计相容性，支持模型的可行性。