[论文解读] Cosmological constraints on $R^2$-corrected Appleby-Battye model

Bruno Ribeiro, Armando Bernui+1 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文研究了 $R^2$-校正的 Appleby-Battye（R²-AB）模型，这是一种具有单一自由参数 $b$ 的可行 $f(R)$ 引力理论，旨在检验其与宇宙学数据的一致性。利用超新星 Ia、$H(z)$ 和 RSD 数据集，MCMC 分析得出联合分析中 $b = 2.18^{+5.41}_{-0.55}$，表明尽管对 $b$ 的约束较弱，该模型仍与当前观测结果吻合良好，并且与太阳系测试及 de Sitter 演化一致。

ABSTRACT

Nowadays, efforts are being devoted to the study of alternative cosmological scenarios in which modifications of General Relativity have been proposed to explain the late cosmic acceleration without assuming the existence of dark energy. In this scenario, we investigate the $R^2$-AB model, which consists of an $f(R)$ model with only one extra free parameter, $b$, in addition to the 6 of the flat-$Λ$CDM. Regarding this model, it was already shown that a positive value for $b$ is required for the model to be consistent with Solar System tests, moreover, the condition for the existence of a de~Sitter state requires $b \ge 1.6$. To impose observational constraints on the $R^2$-AB model we consider three datasets: 31 $H(z)$ measurements from Cosmic Chronometers (CC), 20 $[{fσ}_{8}](z)$ measurements from Redshift-Space Distortion (RSD), and the most recent type Ia Supernovae (SNe Ia) sample from Pantheon+. Next, we perform two different analyses: we have considered only SNe Ia data and the combined likelihood SNe+CC+RSD. The first one has provided $b=2.28^{+6.52}_{-0.55}$, while the second one $b=2.18^{+5.41}_{-0.55}$. In the first case it was necessary to set the absolute magnitude $M_B = -19.253$ from SH0ES collaboration, while in the second we did a marginalization over the Hubble constant $H_0$ in the normalized growth function. We have also observed that the $H_0-M_B$ degeneracy was broken by adding CC data to the SNe data. Additionally, we perform illustrative analyses that compare this $f(R)$ model with the flat-$Λ$CDM model, considering several values of the parameter $b$, for diverse cosmological functions like the Hubble function $H(z)$, the equation of state $w_{ m eff}(z)$, the parametrized growth rate of cosmic structures $[fσ_8](z)$, and $σ_8(z)$. We conclude that the model fits well the data, but the parameter $b$ was not unambiguously constrained.

研究动机与目标

• 评估 $R^2$-校正的 Appleby-Battye（R²-AB）模型作为解释晚期宇宙加速的 $\Lambda$CDM 模型替代方案的可行性。
• 利用观测宇宙学数据集约束 R²-AB 模型的单一自由参数 $b$。
• 将该模型在背景和扰动可观测量上的预测与平面 $\Lambda$CDM 模型进行比较。
• 研究在 SNe Ia 数据中是否因引入 $H(z)$ 和 RSD 数据而打破了 $H_0$--$M_B$ 退化。
• 评估该模型是否满足诸如太阳系测试和 de Sitter 吸引子行为等现象学标准。

提出的方法

• 构建 $R^2$-AB 模型为一种修改引力理论，形式为 $f(R) = R + bR^2$，其中 $b$ 是超越标准 $\Lambda$CDM 参数的唯一自由参数。
• 使用三种数据集进行马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）统计分析：来自宇宙时钟的 31 个 $H(z)$ 测量值、来自红移空间畸变的 20 个 $f\sigma_8(z)$ 测量值，以及 Pantheon+ SNe Ia 样本。
• 进行两项独立分析：一项仅使用 SNe Ia 并固定 $M_B = -19.253$（来自 SH0ES），另一项将 SNe Ia、$H(z)$ 和 RSD 联合分析，并对 $H_0$ 进行边缘化。
• 将不同 $b$ 值下模型对 $H(z)$、$w_{\text{eff}}(z)$、$\sigma_8(z)$ 和 $f\sigma_8(z)$ 的预测与观测数据进行对比。
• 应用费舍尔矩阵方法评估参数退化与约束，特别关注 $H_0$--$M_B$ 退化。
• 验证模型与理论约束的一致性：$b \geq 1.6$ 以满足 de Sitter 吸引子条件，$b > 0$ 以满足太阳系兼容性要求。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用当前宇宙学数据，对 $R^2$-AB 模型参数 $b$ 的观测约束是什么？
• RQ2 引入 $H(z)$ 和 RSD 数据后，对 SNe Ia 分析中 $H_0$--$M_B$ 退化有何影响？
• RQ3 $R^2$-AB 模型在多大程度上重现了 $\Lambda$CDM 模型的背景与扰动演化？
• RQ4 在 $H(z)$、$w_{\text{eff}}(z)$ 和 $f\sigma_8(z)$ 演化方面，$R^2$-AB 模型与 $\Lambda$CDM 模型之间的张力水平如何？
• RQ5 $R^2$-AB 模型是否满足诸如太阳系测试和 de Sitter 吸引子行为等关键现象学约束？

主要发现

• SNe Ia、$H(z)$ 和 RSD 数据的联合分析得出最佳拟合值为 $b = 2.18^{+5.41}_{-0.55}$，表明该模型与当前数据一致。
• 仅使用 SNe Ia 数据的分析得到 $b = 2.28^{+6.52}_{-0.55}$，且由于引入 $H(z)$ 和 RSD 数据，$H_0$--$M_B$ 退化被打破。
• 对于最佳拟合 $b$ 值，$R^2$-AB 模型对 $H(z)$、$w_{\text{eff}}(z)$、$\sigma_8(z)$ 和 $f\sigma_8(z)$ 的预测与平面 $\Lambda$CDM 模型非常接近。
• 该模型仍与 de Sitter 吸引子条件 $b \geq 1.6$ 一致，且满足太阳系约束要求 $b > 0$。
• 尽管拟合良好，但参数 $b$ 并未受到严格约束，可信区间较大，表明需要更精确的数据或新观测量。
• 该模型的一参结构使其比具有多个自由参数的其他 $f(R)$ 模型更高效，但仍面临参数退化问题的挑战。