[论文解读] Cosmological model with dynamical curvature

Peter C. Stichel|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文提出一种宇宙学模型，其中加速膨胀源于随时间变化的空间曲率，而非暗能量，采用具有非平凡能量流的相对论性自引力流体。该模型通过极小超空间拉格朗日框架中的动力学对称性推导出解析解，表明负曲率可在不违反能量条件的前提下驱动宇宙加速。

ABSTRACT

The recently introduced relativistic Lagrangian darkon fluid model (EPJ C (2015) 75:9) is generalized to a self-gravitating, irrotational, pressure-less and stress free geodesic fluid, whose energy-momentum tensor is dust-like with nontrivial energy flow, defining the general framework for our cosmological model. In the present paper we consider only the averaged dynamics of the Universe at very large scales, allowing us to work with conformal flat geometry. The corresponding covariant propagation and constraint equations are treated in a shear-free nonrelativistic limit. The dynamics is described with a Lagrangian in minisuperspace. Analytic solutions for the energy density, the Hubble function and the 1st order relativistic correction to the spatial curvature are obtained by means of two conditional dynamical symmetries. This leads to a cosmological model where the accelerated expansion of the Universe is driven by a time-dependent spatial curvature without the need for introducing any kind of dark energy. A differential equation for the area distance is derived in addition.

研究动机与目标

• 开发一种无需引入暗能量的相对论性宇宙学模型，以解释宇宙加速。
• 将非相对论性暗子流体模型推广为完全相对论性、自引力、无旋、无压强的流体，且具有非平凡能量流。
• 探讨在共形平坦、大尺度平均几何中，时变空间曲率的含义。
• 利用条件性动力学对称性，推导出哈勃参数、能量密度和曲率的解析解。
• 建立该模型中面积距离的微分方程，其适用范围超越标准FLRW框架。

提出的方法

• 为具有非平凡能量流的自引力、无旋、无压强、无应力的流体构建相对论性拉格朗日量，导出类似尘埃的能量-动量张量，且能量通量非零。
• 采用共形平坦几何近似以描述大尺度平均动力学，简化爱因斯坦场方程。
• 推导运动学量的协变传播与约束方程，通过同时取双极限的方式聚焦于无剪切、非相对论极限。
• 为宇宙动力学构建极小超空间拉格朗日量，从而通过变分原理导出欧拉-拉格朗日方程。
• 识别出条件性动力学对称性及剩余的标度假设对称性，以生成哈勃函数与曲率的解析解。
• 推导出面积距离 $ D_A $ 的二阶微分方程，该方程推广了标准FLRW公式，并考虑了非零能量流的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过时变空间曲率解释宇宙加速，而无需引入暗能量？
• RQ2 在相对论性、共形平坦框架下，具有非平凡能量流的流体如何影响大尺度宇宙学的动力学？
• RQ3 在具有动力学曲率和非零能量流的模型中，哈勃函数与能量密度的解析解是什么？
• RQ4 该模型中的面积距离与标准FLRW公式有何不同？其演化由何种微分方程控制？
• RQ5 该模型在多大程度上与观测数据一致，尤其是在违反弱能量条件的情况下？

主要发现

• 该模型通过动态演化的负空间曲率解释宇宙加速，无需引入暗能量。
• 利用两种条件性动力学对称性，推导出哈勃函数与能量密度的解析解，结果与先前的非相对论性模型一致。
• 空间曲率的一阶相对论性修正非零且可计算，但在非相对论极限下其主导项为零。
• 推导出面积距离 $ D_A $ 的微分方程，仅当曲率为常数时才退化为标准FLRW形式。
• 该模型违反弱能量条件（在加速阶段出现负能量密度），但此现象在量子场论中已有已知先例，因此认为在物理上可接受。
• 若将该模型拟合至宇宙时钟和Ia型超新星（Union 2.1）数据，其与观测数据相容，但需通过数值方法处理面积距离方程以实现完全验证。