[论文解读] Cosmological Observations: Averaging on the Null Cone

A. A. Coley|ArXiv.org|May 14, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用 5

一句话总结

本文提出了一种广义相对论中标量瑞查古普塔方程的协变、光锥平均形式，用于在非均匀时空中建模宇宙观测。通过沿光锥平均零测地线的膨胀率——该量与红移和通量等可观测量直接相关——推导出一个闭式方程（式 4.7），该方程捕捉了非均匀性引起的反冲效应，提供了一种无需引入暗能量的、物理上合理的 $Λ$CDM 模型替代方案。

ABSTRACT

The universe is not isotropic or spatially homogeneous on local scales. The averaging of local inhomogeneities in general relativity can lead to significant dynamical effects on the evolution of the universe and on the interpretation of cosmological data. In particular, all deductions about cosmology are based on light paths; averaging can have an important effect on photon propagation and hence cosmological observations. It would be desirable to describe the physical effects of averaging in terms of observational quantities and focussing on the behaviour of light. Data (e.g., matter terms, such as the density or galaxy number counts, which are already expressed as averaged quantities) is given on the null cone. Therefore, it is observationally meaningful to consider light-cone averages of quantities. In principle, we wish to describe the cosmological equations on the null cone, and hence we need to construct the averaged geometry on the null cone. However, we argue that it is still necessary to average the full Einstein field equations to obtain suitably averaged equations on the null cone. Since it is not the geometry per se that appears in the observational relations, we discuss whether it is possible to covariantly `average' just a subset of the evolution equations on the null cone, focussing on relevant observational quantities. We present an averaged version of the scalar null Raychaudhuri equation, which may be a useful first step in this regard.

研究动机与目标

• 解决标准宇宙学模型假设空间均匀性和各向同性的问题，这些假设可能在大尺度上不成立，因为存在非均匀性。
• 为宇宙观测量开发一种具有物理意义的平均程序，因为这些量本质上是沿过去光锥测量的。
• 推导出沿零测地线平均膨胀标量的闭式、协变方程，避免依赖微扰或弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）假设。
• 构建一个框架，使非均匀性引起的反冲效应能编码在红移和光度距离等可观测量中。
• 通过表明表观宇宙加速可能源于非均匀几何而非暗能量，为 $Λ$CDM 模型提供一种可行的替代方案。

提出的方法

• 以标量零瑞查古普塔方程为起点，描述沿零测地线的膨胀标量 $\widehat{\theta}$ 的演化。
• 将流体四速度分解为一个零方向和一个速度分量，用速度标量 $V$ 表示红移，其中 $1+z = V/V_0$。
• 使用方向导数 $D = k^a \nabla_a$ 沿光锥进行平均，得到 $\langle\widehat{\theta}\rangle$ 的平均方程。
• 引入平均反冲项 $\widehat{\cal Q} = \langle\widehat{\theta}\rangle^2 - \langle\widehat{\theta}^2\rangle - \langle\widehat{\sigma}^2\rangle$，以考虑非均匀剪切和方差效应。
• 推导出一个有效积分（式 4.6）及其平均形式（式 4.8），将平均膨胀与平均能量密度及类似曲率的项联系起来。
• 构建一个特征长度尺度 $\widehat{\ell}$，使得 $\frac{1}{2}\widehat{\theta} = \widehat{\ell}^{-1} \frac{d\widehat{\ell}}{dv}$，将几何演化与可观测红移联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以对宇宙中的非均匀性在光锥上进行一致平均，从而得到具有物理意义的宇宙学方程？
• RQ2 在非微扰、非均匀的框架下，表观宇宙加速在多大程度上可由反冲效应而非暗能量来解释？
• RQ3 是否可能仅使用可观测量，推导出沿光锥平均膨胀标量 $\langle\widehat{\theta}\rangle$ 的闭式、协变方程？
• RQ4 光锥平均方程与布赫特方程相比如何？通过聚焦于光锥相关性，能否使其更具物理基础？
• RQ5 光锥平均的瑞查古普塔方程是否能在均匀极限下重现标准弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）结果？在非均匀模型中会引发表现出何种偏差？

主要发现

• 本文推导出一个平均光锥瑞查古普塔方程（式 4.7），用于描述沿光锥平均膨胀标量 $\langle\widehat{\theta}\rangle$ 的演化，通过 $\widehat{\cal Q}$ 项纳入了反冲效应。
• 平均方程（4.7）在形式上类似于布赫特方程，但明确与红移和通量等可观测量相关，因此更具物理基础。
• 平均能量密度 $\langle\rho\rangle$ 和红移 $z$ 明确出现在方程中，其中 $\langle\rho\rangle(1+z)^2$ 表示光锥上观测到的物质项。
• 反冲项 $\widehat{\cal Q}$ 捕捉了非均匀性和剪切的影响，其表达式为 $\widehat{\cal Q} = \langle\widehat{\theta}\rangle^2 - \langle\widehat{\theta}^2\rangle - \langle\widehat{\sigma}^2\rangle$，即使在没有暗能量的情况下也可非零。
• 在 FLRW 极限下，平均方程重现了标准弗里德曼方程，验证了其与现有宇宙学的一致性。
• 该框架表明，表观宇宙加速可能无需暗能量，因为它可源自光锥上非均匀性的非线性平均效应。