[论文解读] Cosmological perturbations in the presence of a solid with positive pressure

V. Balek, Matej Škovran|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文研究了含有正压固体的宇宙中宇宙学标量扰动，重点关注辐射样（w = 1/3）和刚性（w > 1/3）固体。结果表明，若剪切应力与能量密度之比ξ为正，则大尺度扰动被抑制；若ξ为负，则被增强；只有当|ξ| ≲ 10⁻⁵时，才能得到与观测一致的平坦功率谱，这要求辐射在再结合之前持续主导足够长的时间以匹配数据。

ABSTRACT

Evolution of scalar perturbations in a universe containing solid matter with positive pressure is studied. Solution for pure solid is found and matched with solution for ideal fluid, including the case when the pressure to energy density ratio $w$ has a jump. Two classes of solutions are explored in detail, solutions with radiation-like solid ($w = 1/3$) and solutions with stiff solid ($w > 1/3$) appearing in a universe filled with radiation. For radiation-like solid, an almost flat spectrum of large-scale perturbations is obtained only if the shear stress to energy density ratio $ξ$ is close to zero, $|ξ| \lesssim 10^{-5}$. For a solid with stiff equation of state, large-scale perturbations are enhanced for $ξ$ negative and suppressed for $ξ$ positive. If the solid dominated the dynamics of the universe long enough, perturbations could end up suppressed as much as by several orders of magnitude, and in order that the inclination of the large-scale spectrum is consistent with observations, radiation must have prevailed over the solid long enough before recombination. In Newtonian gauge, corrections to metric and energy density are typically much greater than 1 in the first period after the shear stress appears, but the linearized theory is still applicable because the corrections stay small when one uses the proper-time comoving gauge.

研究动机与目标

• 研究含有正压固体的宇宙中标量宇宙学扰动的演化，尤其关注辐射主导时期。
• 确定固体的剪切模量和状态方程（w）如何影响大尺度扰动的功率谱。
• 评估具有正w的固体是否能在不与数据冲突的情况下重现观测到的CMB各向异性近乎标度不变的谱。
• 探讨具有正w的固体在何种条件下能与宇宙学观测一致，特别是关于原初功率谱的振幅和倾斜度。

提出的方法

• 通过使用内坐标系的拉格朗日形式化，推导固体的能量-动量张量，区分剪切模量与体积累模量。
• 采用共动规范线性化扰动，并推导在存在剪切应力时度规和能量密度修正的演化方程。
• 分析了纯固体与理想流体组分的解匹配，特别是当w出现不连续时的情况。
• 采用牛顿规范计算度规和能量密度的修正，表明尽管相对修正较大，但其值仍保持较小。
• 利用度规扰动的无迹部分分离剪切效应，并将其与剪切模量μ及能量密度ρ₊关联。
• 基于μ和λ（拉梅参数）计算固体中纵向与横向模式的声速，假设熵每粒子恒定的绝热扰动。

实验结果

研究问题

• RQ1 在含有正压固体（尤其w = 1/3和w > 1/3）的辐射主导宇宙中，标量扰动如何演化？
• RQ2 观测到的近乎标度不变的CMB功率谱对固体中剪切应力与能量密度之比ξ施加了何种约束？
• RQ3 具有正w的固体是否能在不需精细调节初始条件的情况下重现观测到的宇宙扰动振幅与倾斜度？
• RQ4 若固体具有粘性，其存在如何影响小尺度各向异性的Silk阻尼？
• RQ5 在辐射主导再结合前的条件下，具有正w的固体在何种情况下能与观测一致？

主要发现

• 对于辐射样固体（w = 1/3），仅当剪切应力与能量密度之比满足|ξ| ≲ 10⁻⁵时，大尺度扰动谱才接近平坦。
• 对于刚性固体（w > 1/3），当ξ > 0时大尺度扰动被抑制，当ξ < 0时被增强；若固体主导时间足够长，抑制程度可能达数个数量级。
• 若固体在显著时期内主导动力学，则必须提高扰动的初始振幅以匹配观测，表明需要非标准初始条件。
• 尽管在剪切应力出现后的第一周期内，度规和能量密度的修正超过1，但线性化理论仍保持有效，原因在于使用了正确时间的共动规范。
• δp/δρ等于dp/dρ，确认与流体极限下通过c_S₀² = dp/dρ定义的声速一致。
• 本文确认，具有恒定熵每粒子的绝热扰动足以推导出主要结果，而熵扰动将引入与δS成比例的附加项于δρ和δp中。