[论文解读] Cosmological Standard Timers from Unstable Primordial Relics

Yi-Fu Cai, Chao Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 74被引用 6

一句话总结

本文提出，不稳定的原初遗迹（如原初黑洞（PBH）气泡）可通过其衰变过程追踪物理时间，作为宇宙学标准计时器。通过分析原初黑洞因霍金辐射导致的质量函数演化，该研究推导出红移-时间关系，从而实现对宇宙历史的完整重建，为宇宙演化提供一种新颖的、模型无关的探测手段，超越传统的标准烛光、标准尺和标准 sirens。

ABSTRACT

In this article we study a hypothetical possibility of tracking the evolution of our Universe by introducing a series of the so-called standard timers. Any unstable primordial relics generated in the very early Universe may serve as the standard timers, as they can evolve through the whole cosmological background until their end while their certain time-varying properties could be a possible timer by recording the amount of physical time elapsed since the very early moments. Accordingly, if one could observe these quantities at different redshifts, then a redshift-time relation of the cosmic history can be attained. To illustrate such a hypothetical possibility, we consider the primordial black hole bubbles as a concrete example and analyze the mass function inside a redshifted bubble by investigating the inverse problem of Hawking radiation. To complete the analyses theoretically, the mass distribution can serve as a calibration of the standard timers.

研究动机与目标

• 提出一种基于不稳定的原初遗迹的新宇宙学探测方法，通过其自早期宇宙以来的衰变过程追踪物理时间。
• 解决当前标准尺、标准烛光和标准 sirens 的局限性，这些方法受限于狭窄的红移窗口，且可能存在系统性不确定度。
• 证明原初气泡中 PBH 的演化质量函数可作为校准的标准计时器，用于重建红移-时间关系。
• 提供一个理论框架，通过反向霍金辐射分析，将 PBH 质量函数演化与宇宙膨胀历史联系起来。
• 表明此类 PBH 气泡可通过电磁波（EM）和引力波（GW）信号探测，从而实现对标准计时器概念的观测验证。

提出的方法

• 通过利用霍金辐射导致的质量函数随时间演化，将原初黑洞（PBH）气泡建模为标准计时器。
• 通过霍金辐射的反问题方法推导 PBH 质量函数的时间演化，假设初始质量函数为对数正态分布。
• 采用三阶段质量演化模型：(1) $M_f \geq 10M_*$，(2) $M_q \leq M_f \leq 10M_*$，(3) $M_g \leq M_f \leq M_q$，各阶段使用不同的方程。
• 使用阶跃函数 ($\Theta$) 基于临界塌缩条件和衰变 timescale 定义质量阶段之间的时变转换。
• 通过从质量损失率方程推导的反关系，将最终质量 $M_f$ 表示为观测质量 $M$ 和时间 $t$ 的函数。
• 利用峰值质量 $M_{\text{pk}}$ 和特征质量 $\bar{M}_*$ 校准标准计时器，其中 $M_{\text{pk}} = 10^{14}$ g，临界塌缩模型中 $\nu = 0.35$。

实验结果

研究问题

• RQ1 不稳定的原初遗迹（如 PBH 气泡）是否可通过其衰变过程编码物理时间，作为宇宙学标准计时器？
• RQ2 原初气泡中 PBH 的演化质量函数如何与宇宙膨胀历史及红移-时间关系关联？
• RQ3 如何从原初气泡中观测到的 PBH 质量函数重建红移-时间关系的理论框架？
• RQ4 不同质量区间（$M_f \geq 10M_*$，$M_q \leq M_f \leq 10M_*$ 等）如何影响 PBH 的时间演化与可探测性？
• RQ5 可用于测试 PBH 气泡中标准计时器假说的观测特征（电磁波与引力波）有哪些？

主要发现

• 通过反向霍金辐射分析推导出气泡中 PBH 质量函数的时间演化，实现了对宇宙历史全时段红移-时间关系的重建。
• 对于峰值质量为 $10^{15}$ g 的对数正态初始质量函数，利用费米 LAT 10 年灵敏度，最低可探测 PBH 气泡质量为 $M_{\text{bub}} \sim 10^{32}$ g。
• 质量较大的 PBH 双星系统（$M_{\text{pk}} \sim 10^{34}-10^{38}$ g，$M_{\text{bub}} \sim 10^{45}-10^{48}$ g）可在 LISA 和 BBO 频段产生可探测的引力波信号。
• 推导出的方程 (79)–(90) 在观测质量函数与宇宙时间之间建立了一一对应关系，使标准计时器得以校准。
• 临界塌缩模型中 $M_{\text{peak}} = 10^{14}$ g 且 $\nu = 0.35$ 时，质量函数演化平滑，与精确的质量损失率近似一致。
• 该方法可实现从 $t=0$ 到现在的宇宙历史完整重建，克服了标准探测器（如超新星、BAO 和标准 sirens）在红移窗口上的限制。