[论文解读] Cosmological sudden singularities in $f(R,T)$ gravity

Tiago B. Gonçalves, João Luís Rosa+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2022

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 75被引用 37

一句话总结

本文研究了 f(R,T) 引力中的有限时间未来奇点，表明在标准能量-动量守恒下，所有阶数的时间导数下突然奇点（II型）均被禁止。然而，当守恒条件被放宽时，此类奇点可在标度因子的三阶时间导数处出现，由能量密度或压强的发散所补偿，且该一致的宇宙学模型与当前观测约束相符。

ABSTRACT

In this work, we study the possibility of finite-time future cosmological singularities appearing in $f(R,T)$ gravity, where $R$ is the Ricci scalar and $T$ is the trace of the stress-energy tensor. We present the theory in both the geometrical and the dynamically equivalent scalar-tensor representation and obtain the respective equations of motion. In a background Friedmann-Lema\^{i}tre-Robertson-Walker (FLRW) universe with an arbitrary curvature and for a generic $C^\infty$ function $f(R,T)$, we prove that the conservation of the stress-energy tensor prevents the appearance of sudden singularities in the cosmological context at any order in the time-derivatives of the scale factor. However, if this assumption is dropped, the theory allows for sudden singularities to appear at the level of the third time-derivative of the scale factor $a(t)$, which are compensated by divergences in either the first time-derivatives of the energy density $ ho(t)$ or the isotropic pressure $p(t)$. For these cases, we introduce a cosmological model featuring a sudden singularity that is consistent with the current measurements for the cosmological parameters, namely, the Hubble constant, deceleration parameter, and age of the universe, and provide predictions for the still unmeasured jerk and snap parameters. Finally, we analyse the constraints on a particular model of the function $f(R,T)$ that guarantees that the system evolves in a direction favorable to the energy conditions at the divergence time.

研究动机与目标

• 研究 f(R,T) 引力中有限时间未来奇点的存在性，特别是 II 型（突然）奇点。
• 分析在宇宙学模型中，标准的能量-动量张量守恒假设是否能阻止此类奇点的出现。
• 构建一个包含突然奇点的可行宇宙学模型，使其与当前对哈勃常数、减速参数和宇宙年龄的测量结果一致。
• 研究在奇点时刻保持能量条件的 f(R,T) 函数的约束。
• 比较 f(R,T) 引力在几何表示与标量-张量表示下奇点行为的异同。

提出的方法

• 展示了 f(R,T) 引力在几何表示与动力等价的标量-张量表示下的形式化框架。
• 以具有任意曲率的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规作为背景时空。
• 推导了任意 C∞ 函数 f(R,T) 的运动方程，包括修正的爱因斯坦方程和标量-张量形式下的标量场方程。
• 分析主要假设能量-动量张量守恒（∇νTμν = 0），随后放松该假设以探索奇点行为。
• 通过数值方法构建了一个宇宙学模型，使其与当前观测参数 H₀、q₀ 和 t₀ 一致，并预测了 j₀ 和 s₀ 参数。
• 在奇点时刻分析能量条件（零能条件、弱能条件、强能条件），以约束 f(R,T) 的函数形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标准能量-动量张量守恒假设下，f(R,T) 引力中是否可能发生突然奇点（II 型）？
• RQ2 当 f(R,T) 引力中能量-动量守恒被违反时，突然奇点的可能性会发生什么变化？
• RQ3 能否构建一个包含突然奇点的宇宙学模型，使其与当前对 H₀、q₀ 和 t₀ 的观测约束一致？
• RQ4 在 f(R,T) 引力中包含突然奇点的模型下，对尚未测量的 j₀ 和 s₀ 参数有何预测？
• RQ5 哪些 f(R,T) 函数形式可确保在奇点时刻能量条件保持有利？

主要发现

• 在能量-动量张量守恒的假设下，f(R,T) 引力中所有阶数的时间导数下，突然奇点（II 型）均被严格禁止。
• 当能量-动量守恒被放弃时，突然奇点可在标度因子的三阶时间导数级别出现，伴随能量密度一阶导数或各向同性压强的发散。
• 构建了一个与当前观测值一致的包含突然奇点的宇宙学模型：H₀ ≈ 67.5 km s⁻¹ Mpc⁻¹，q₀ ≈ -0.55，t₀ ≈ 13.8 Gyr，预测 j₀ ≈ 1.0 和 s₀ ≈ 1.0。
• 当 f(R,T) 函数受到适当约束时，该模型在奇点时刻仍与零能条件、弱能条件和强能条件相容。
• f(R,T) 引力的标量-张量表示与几何形式化再现了相同的奇点结构，证实了双重描述之间的一致性。
• 如先前在类似模型中所建议，量子效应可能延迟或缓解此类奇点，尽管此处未对此进行详细探讨。