[论文解读] Cosmology from a Lagrangian formulation for Rastall's theory

Renato Vieira dos Santos, José A. C. Nogales|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用 8

一句话总结

本文提出了一种Rastall引力理论的变分原理，推导出一个拉格朗日量形式，使宇宙学建模无需引入基本的宇宙学常数。通过AICc和BIC准则拟合H(z)数据，识别出若干具有竞争力的模型，其中暗能量源于时变引力下的物质生成，为ΛCDM提供了一个假设更少的真空能量替代方案。

ABSTRACT

We give a Lagrangian formulation for the theory of Rastall of gravitation. After proposing a Lagrangian density that reproduces the equations of motion postulated by Rastall, we study the cosmological consequences and fit the parameters using recent data from Hubble function $H(z).$ According to two model selection criteria, one based on corrected Akaike Information Criterion (AICc) and another on Bayesian Information Criterion (BIC), known to penalize models with a greater number of parameters, particularly BIC, we obtain some competitive models relative do $ΛCDM.$ In one of these models the cosmological constant is interpreted as having origin in the creation of matter due to time dependent gravitational field, as opposed to the origin in the vacuum energy.

研究动机与目标

• 通过将暗能量重新解释为并非真空能量，而是时变引力场中物质生成的结果，以解决宇宙学常数问题。
• 为长期难以建立形式化的Rastall理论提供一致的变分形式化。
• 利用信息论模型选择准则，将基于新拉格朗日量推导出的宇宙学模型与观测H(z)数据进行对比。
• 探讨不引入基本Λ的模型是否仍能像ΛCDM一样有效解释宇宙的加速膨胀。
• 通过将宇宙学常数与动力学引力场和粒子生成联系起来，挑战其标准解释。

提出的方法

• 提出一种新的拉格朗日密度，可重现Rastall的运动方程（其中∇μTμν = λR;ν），引入能量-动量散度与里奇标量之间的耦合。
• 通过应用于所提拉格朗日量的变分原理推导场方程，确保与Rastall的假设一致。
• 将推导出的方程应用于具有理想流体源的空间均匀且各向同性的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克宇宙。
• 求解得到的动力学宇宙学方程，并以模型参数表示哈勃参数H(z)以供拟合。
• 使用一组参数（如Ωm, γ, ω, K, Ωr）变化的模型拟合H(z)数据，并计算均方根误差（RMSE）以评估模型性能。
• 应用校正的赤野信息准则（AICc）和贝叶斯信息准则（BIC）比较模型表现，并对复杂性进行惩罚。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为Rastall引力理论构建一个一致的拉格朗日形式化，该理论此前长期难以实现此类形式化？
• RQ2 基于该拉格朗日量推导出的宇宙学模型是否能与标准ΛCDM模型一样良好地拟合当前的H(z)观测数据？
• RQ3 是否可以通过时变引力驱动的物质生成，而不依赖基本宇宙学常数，来解释观测到的宇宙加速膨胀？
• RQ4 在AICc与BIC准则中，哪一个更支持将宇宙学常数重新解释为动力学效应的模型？
• RQ5 是否存在一种可行的ΛCDM替代方案，其中暗能量源于引力与物质生成的动力学？

主要发现

• 所提出的拉格朗日量成功重现了Rastall的运动方程，为该理论提供了首个一致的变分形式化。
• 从拉格朗日量导出的若干模型对H(z)数据的拟合RMSE低至10.00，与ΛCDM相当。
• 模型(B)（参数为Ωm, a1, a2, a3）的RMSE为10.00，表明其与数据高度兼容。
• 模型(K)将宇宙学常数解释为时变引力下物质生成的结果，其RMSE为10.84，与ΛCDM具有竞争力。
• AICc与BIC准则识别出参数更少但性能与ΛCDM相当的模型，表明其为真空能量范式提供了一个可行的替代方案。
• 作者认为，BIC对复杂性的强惩罚可能在宇宙学中过于严格，更倾向于通过动力学物质生成解释加速的模型。