[论文解读] Cosmology, Thermodynamics and Matter Creation

J. A. S. Lima, Maurício O. Calvão+1 more|ArXiv.org|Aug 24, 2007

Cosmology and Gravitation Theories被引用 32

一句话总结

本文提出了一种具有物质生成的简单流体的协变相对论性表述，表明普里高津等人关于宇宙学中熵产生与物质生成的结果仅在每粒子的比熵恒定时成立。关键贡献在于识别出非恒定的比熵会破坏其核心假设，揭示了在广义相对论中物质生成模型的热力学限制。

ABSTRACT

Several approaches to the matter creation problem in the context of cosmological models are summarily reviewed. A covariant formulation of the general relativistic imperfect simple fluid endowed with a process of matter creation is presented. By considering the standard big bang model, it is shown how the recent results of Prigogine et alii \cite{1} can be recovered and, at the same time their limits of validity are explicited.

研究动机与目标

• 将普里高津等人的物质生成模型重新表述为广义相对论性的协变框架。
• 研究在非平衡条件下，宇宙学模型中物质生成的热力学一致性。
• 通过考察每粒子比熵的时间变化作用，确定普里高津等人结果的有效性限制。
• 阐明物质生成在热力学上被允许的条件，特别是关于熵产生和粒子数变化的问题。

提出的方法

• 构建一个具有能量-动量张量 $ T^{\alpha\beta} = (\rho + P)u^\alpha u^\beta - P g^{\alpha\beta} $ 的相对论性非理想流体，通过粒子源项 $ \Psi $ 引入物质生成。
• 引入生成压强 $ \Pi = -\alpha \Psi / \Theta $，其中 $ \alpha $ 为正的唯象参数，$ \Theta $ 为流体的膨胀率。
• 利用熵流 $ S^\alpha = n\sigma u^\alpha $ 的协变散度推导熵产生率，得到 $ S^{\alpha}_{;\alpha} = \Psi \sigma + n \dot{\sigma} $。
• 使用吉布斯关系 $ nT d\sigma = d\rho - \frac{\rho + p}{n} dn $ 关联热力学变量，并推导比熵的演化。
• 应用热力学第二定律 $ S^{\alpha}_{;\alpha} \geq 0 $，对 $ \Psi $ 和 $ \dot{\sigma} $ 的允许值施加约束，特别是在物质生成或破坏的情境下。
• 将推导出的熵产生率与普里高津等人的模型进行比较，识别出其结果关键依赖于 $ \dot{\sigma} = 0 $ 的假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，相对论性流体中的物质生成在热力学上是一致的？
• RQ2 每粒子比熵的时间演化如何影响普里高津等人物质生成模型的有效性？
• RQ3 非恒定比熵对熵产生率和粒子源项 $ \Psi $ 有何影响？
• RQ4 如果比熵随时间增加，物质破坏是否可能发生，这又如何影响热力学第二定律？
• RQ5 在存在粒子生成的情况下，协变表述对生成压强 $ \Pi $ 和化学势 $ \mu $ 施加了何种约束？

主要发现

• 普里高津等人关于物质生成与熵产生的结果仅在每粒子的比熵恒定时成立，即 $ \dot{\sigma} = 0 $，如推导出的方程 $ \dot{\sigma} = \frac{\Psi}{nT} \left( \alpha - \frac{\rho + p}{n} \right) $ 所示。
• 当 $ \dot{\sigma} \neq 0 $ 时，恒定 $ \sigma $ 的假设被破坏，导致普里高津等人关键结果（包括其生成压强的特定形式 $ \Pi = -\frac{\rho + p}{n\Theta} \Psi $）失效。
• 热力学第二定律允许物质破坏（$ \Psi < 0 $），只要比熵增加（$ \dot{\sigma} > 0 $），条件为 $ \Psi \geq -n \frac{\dot{\sigma}}{\sigma} $。
• 熵产生率为 $ S^{\alpha}_{;\alpha} = \Psi \sigma + n \dot{\sigma} $，当 $ \dot{\sigma} = 0 $ 时简化为 $ \Psi \sigma $，与普里高津的模型一致。
• 能量密度演化方程 $ \dot{\rho} = \frac{\dot{n}}{n}(\rho + p) + nT\dot{\sigma} $ 表明，除非 $ \dot{\sigma} = 0 $，否则 $ \rho $ 和 $ p $ 不再仅由 $ n $ 决定，这在非平衡条件下破坏了标准FRW演化。
• 该模型表明，生成压强 $ \Pi $ 并非仅仅是体积粘性效应，而是一种与粒子生成相关的独立热力学贡献，其大小由 $ \alpha $ 决定，而 $ \alpha $ 是与熵产生相关的唯象参数。